Wurzeln

28.10.2009, 10:35

Vanny

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Wurzeln

Also..
Da ich ja die Schule qewechselt habe, kann ich das Thema Wurzeln ned,
Habe mich schon stundenlanq hinter qesetzt.. aber verstehe es einfach ned.
Kann euch auch leider nicht saqen, wobei ich Probleme habe, da ich alles einfach nicht verstehe (keine ahnunq warum)
Wäre nett, wenn ihr mir vielleicht helfen könntet, sobald ich mein Mathebuch habe, kann ich euch auch saqen wobei ich Probleme habe,

Danke im Vorraus

Vanny

28.10.2009, 10:44

klarsoweit

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RE: Wurzeln
Am besten fängt man mit der Definition:

Für ein nicht-negatives a (also a >= 0) ist $\begin{eqnarray*} \sqrt a \end{eqnarray*}$ die nicht-negative Lösung der Gleichung x² = a.

28.10.2009, 10:46

Vanny

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RE: Wurzeln
Naja ich weiss schonma das die Wurzel aus 49 = 7 ist... also... das die Wurzel nur dann ne Wurzel is, wenn sie durch die qleiche zahl multiplizierbar ist...
Das weiss ich... aber ich versteh das mit dem x² und so nicht...

28.10.2009, 11:25

klarsoweit

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RE: Wurzeln

Zitat:

Original von Vanny
also... das die Wurzel nur dann ne Wurzel is, wenn sie durch die qleiche zahl multiplizierbar ist

Vergiß das einfach mal.

Die Wurzel aus a ist diejenige (nicht-negative) Zahl, die mit sich selbst multipliziert eben genau a ergibt. (Dein Beispiel mit Wurzel aus 49 = 7 ist ok.) Man kann das auch in Formeln schreiben:

Es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt a \cdot \sqrt a = a \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} (\sqrt a)^2 = a \end{eqnarray*}$ .
Von daher ist also $\begin{eqnarray*} \sqrt a \end{eqnarray*}$ eine Lösung der Gleichung x² = a.

28.10.2009, 11:38

_t

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hallo,

$\begin{eqnarray*} x^{2} = x*x = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7^{2} = 7*7 = 49 \end{eqnarray*}$

wurzelziehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{x^{2}} = x = \sqrt[2]{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2] {7^2} = 7 = \sqrt[2]{49} \end{eqnarray*}$

schau dir vielleicht mal die seite - http://strobl-f.de/m9.html mit aufgaben der 9 klasse Wurzel an.
(grundwissen, übungsbsp. und lösungen sind ebenfalls vorhanden)

solltest du bei konkreten bsp . probleme haben, dann schreibste einfach nochmal.

grüße

_t

28.10.2009, 11:45

Vanny

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Mhm.. ich sitz da i.wie Ratlos vor... voll doof unglücklich

unglücklich

Mist..

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28.10.2009, 11:53

klarsoweit

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Kannst du deine Ratlosigkeit etwas ausführlicher beschreiben? Ich sehe sonst keine Möglichkeit, wie man dir helfen soll.

28.10.2009, 11:54

Vanny

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Wenn man mir jetzt die Aufqaben so vorleqen würd... ich wüsst halt einfach ned, wie ich sie berechnen muss, oder wie ich erkenne, ob das ne neqative oder nicht neqative zahl sein soll...
verwirrt

verwirrt

28.10.2009, 12:21

_t

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hallo vanny,

wie klarsoweit schon sagte können wir da nicht helfen, wenn wir nicht wissen, was du nicht weißt bzw. was du eigentlich können mußt.

ich würde vorschlagen du schreibst jetzt mal 3-4 wurzelaufgaben hier rein und wir schaun dann wie man da ran geht.

grüße

_t

ps: negative zahl ist eine zahl kleiner 0, dh, zb -4,5, alles mit minus.

28.10.2009, 12:44

Vanny

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Ok... moment.. ich such ma fix eine...

Berechne die Kubikwurzel...
a) 3. wurzel aus 512 ... (weiss ned, wie ich das hinbekomme mit dem Wurzelzeichen und so...

28.10.2009, 12:58

_t

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dürft ihr da taschenrechner verwenden?
oder müßt ihr händisch abschätzen?

28.10.2009, 13:00

Vanny

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soweit ich weiss, dürfen wir in der Arbeit Keinen Taschenrechner verwenden... da lieqt ja halt das Problem... mit Taschenrechner kann ich das... nur nich Ohne... unglücklich

unglücklich

28.10.2009, 13:04

klarsoweit

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Zitat:

Original von Vanny
a) 3. wurzel aus 512 ... (weiss ned, wie ich das hinbekomme mit dem Wurzelzeichen und so...

Da sind wir schon nicht mehr bei "normalen" Quadratwurzeln. Aber egal.
So kann man das schreiben: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{512} \end{eqnarray*}$

Wenn man keine idee hat, dann sollte man die Zahl faktorisieren, wie man es bei der Suche nach dem Hauptnenner getan hat.
Also 512 = 2 * .... usw.

28.10.2009, 13:05

Vanny

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Sry, aber ich versteh qrad ned so wirklich, was du damit meinst.

28.10.2009, 13:10

_t

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ok.

dann kannst du mal das unter wurzel zerlegen. in möglichst günstige faktoren. danach kannst du die "wurzel bzw. potenzgesetze anwenden.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{512} =\sqrt[3]{2*256} = \sqrt[3]{4*128} = \sqrt[3]{8*64} = \sqrt[3]{8} * \sqrt[3]{64} \end{eqnarray*}$

...weiter kannst du mal machen.

grüße

_t

ps: sorry klarsoweit, dass da dazwischen schreibe.

28.10.2009, 13:11

Vanny

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Potenzqesetze hatte ich qar ned:x...

28.10.2009, 13:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von Vanny
Sry, aber ich versteh qrad ned so wirklich, was du damit meinst.

Du kannst doch eine Zahl in Primfaktoren zerlegen, also 18 = 2 * 3 * 3.
Das kannst du auch mit 512 machen.

Und daß du Potenzgesetze nicht hattest, will ich nicht so recht glauben. Die Potenzgesetze helfen ungemein bei der Wurzelrechnung.

28.10.2009, 13:21

_t

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vanny,

sorry, ich muß leider raus. ich weiß zwar nicht genau wie ihr das dann vernünftig lösen solltet.

der link den ich dir bereits gegeben habe enthält die wichtigsten grundlagen für den umgang mit wuzeln.

wenn dir das nicht helfen sollte, dann frag eine schulfreundin oder deine lehrerin nochmals, wie das ohne zu machen ist.

alles gute und grüße

_t

28.10.2009, 13:24

Vanny

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ich war laanqe aus qesundheitlichen Gründen nicht in der Schule... dadurch hab ich vieles verpasst unter anderem Potenzqesetze... daher...
Mhm ... ich fraq morqen nochma in der Schule... ma sehen, ob der Lehrer es mir erklärt,... wenn nicht... hab ich nen Problem..
Danke trotzdem

28.10.2009, 13:35

klarsoweit

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OK. Die Potenzgesetze braucht man immer wieder mal.
Die 3. Wurzel aus 512 kannst du aber auch Potenzgesetze rechnen. Man braucht lediglich ein analoges Gesetz für Wurzeln:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \end{eqnarray*}$

Wenn du an deinem Besipiel weiter rechnen möchtest, dann solltest du die Faktorzerlegung weiter voran treiben.

28.10.2009, 13:39

Vanny

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mhm...
Kannst du mir ebend erklären, wie ich dieses Wurzelzeichen machen kann ?

28.10.2009, 13:42

klarsoweit

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Klicke bei einem Beitrag von mir auf "Zitat", dann bekommst du den Code. Kopier dir, was du brauchst, den Rest löscht du raus.

28.10.2009, 13:44

Vanny

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{3 \cdot 512} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{512} \end{eqnarray*}$

Meinst du das so in etwa??

28.10.2009, 13:56

klarsoweit

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Im Prinzip ja, wobei wir es hier mit der 3. Wurzel zu tun haben (also n=3) und die Zahl nur 512 ist (nicht 3 * 512). Die Idee ist, die 512 in geeignete Faktoren zu zerlegen, so daß man die obige Regel anwenden kann. Geeignete Faktoren sind natürlich solche Faktoren, von denen man die 3. Wurzel kennt. Kannst du 2 Zahlen nennen, von denen du die 3. Wurzel kennst?

28.10.2009, 13:58

Vanny

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Nee leider ned sry.

28.10.2009, 14:02

klarsoweit

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Man braucht sich ja nur ein paar Kubikzahlen anschauen, beispielsweise $\begin{eqnarray*} 1^3 = 1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2^3 = 8 \end{eqnarray*}$ . Zugegebenermaßen hilft die 1 nicht wirklich weiter, aber man könnte ja mal schauen, ob die 8 als Faktor in der 512 vorkommt.

28.10.2009, 14:04

Vanny

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Jup... hab ma nachqeschaut... 64 * 8 erqibt 512.
also is die 3. wurzel aus 512 = 8 ?

28.10.2009, 14:08

klarsoweit

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Ja.

Freude

28.10.2009, 14:14

Vanny

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Hehe juhu...
kannst du mir vielleicht 2-3 Testaufqaben stellen, das ich das vielleicht ma üben kann ?

28.10.2009, 14:20

klarsoweit

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a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{484} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \sqrt{250000} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{27000} \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac 1 4} \end{eqnarray*}$

28.10.2009, 14:27

Vanny

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a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{22} \end{eqnarray*}$
b $\begin{eqnarray*} \sqrt{500} \end{eqnarray*}$
c ?
d Versteh ich ned..

28.10.2009, 14:35

klarsoweit

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a und b: laß die Wurzel weg, dann stimmt's.

c: zerlege die 27000 in geeignete Faktoren.

d: Ähnlich wie bei der Multiplikation gibt es auch f+r die Division eine Regel:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac a b} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \end{eqnarray*}$

28.10.2009, 14:39

Vanny

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Huch, ja hab ich jetzt auch erst qemerkt, das ich da nen bissl mist qebaut hab, bei A+B ^^
Naja, i.wie falllen mir qrad keine qeeiqneten Faktoren für die 27000 ein..
d mhm Loqisch ... ^^

28.10.2009, 14:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von Vanny
Naja, i.wie falllen mir qrad keine qeeiqneten Faktoren für die 27000 ein..

Daß da der Faktor 1000 drin ist, sollte einem eigentlich ins Auge springen. smile

smile

28.10.2009, 14:41

Vanny

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jetzt wo du es saqst Big Laugh

Big Laugh

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