Alle Planeten sind bewohnt

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sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Planeten sind bewohnt
Aufgabe 3.11

Finden Sie den Fehler im folgenden „Beweis“ dafür, dass der Mars bewohnt ist:

Satz: Wenn in einer Menge von n Planeten einer bewohnt ist, dann sind alle bewohnt.
Beweis mittels vollständiger Induktion:
n = 1: trivial
n -> n + 1: Laut Annahme sind von einer Menge von n Planeten alle bewohnt, sobald nur einer bewohnt ist. Nun betrachten
wir eine Menge von n+1 Planeten (die wir willkürlich mit p1 bis pn+1 bezeichnen). Von diesen schließen wir vorläufig einen
aus unsere Betrachtungen aus, z. B. pn+1. Wenn von der übriggebliebenen Menge von n Planeten nur einer bewohnt ist, sind
laut Annahme alle bewohnt. Nun schließen wir von den n bewohnten Planeten einen aus, z. B. p1, und nehmen pn+1 wieder
hinzu. Wir erhalten wieder eine Menge von n Planeten, die bis auf pn+1 alle bewohnt sind. Auf jeden Fall ist einer bewohnt,
demnach alle, also ist auch pn+1 bewohnt.


Wo ist der Fehler?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sin(x²)= 99
Nun schließen wir von den n bewohnten Planeten einen aus, z. B. p1, und nehmen pn+1 wieder
hinzu. Wir erhalten wieder eine Menge von n Planeten, die bis auf pn+1 alle bewohnt sind. Auf jeden Fall ist einer bewohnt,
demnach alle, also ist auch pn+1 bewohnt.



Über das rotgefärbte würde ich nochmal nachdenken.

Noch ein kleiner Tipp: Wenn die Aussage für n=2 gelten würde, wäre sie tatsächlich für alle natürlichen Zahlen wahr.
 
 
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Die sache ist ja die, es gibt endlich viele Planeten^^
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Darum sollen sich die Leute im Physikerboard streiten...Und darum geht es auch nicht in der Aufgabe.

Man könnte die Aussagen auch umformulieren um von den Planeten wegzukommen.

Wenn in einer Menge von n Objekten eine Aussage A für ein Objekt gilt, so gilt es für alle .

Objekt = Planet
Aussage A = Planet ist bewohnt

Schau dir nochmal mein Tipp an. Ab n=2 würde der Beweis so klappen. Im Umkehrschluss muss also was falsch sein?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

wenns nur ab n = 2 klappt, dann müsste es ab n = 1 falsch sein, also wenn die erde bewohnt ist dann ist nicht der Mars (n+1) bewohnt...
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt verstehe ich das !!


wenn wir p1 rausnehmen aus der Menge würde die Induktionsverankerung nicht mehr stimmen.

Induktionsverankerung: n = 1

Wenn p1 raus ist, dann kann n nur bei 2 beginnen, also: n = 2

Das ist der Widerspruch.

q.e.d
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht gut formuliert.

Mache doch lieber ganz konkret klar, dass der Induktionsschritt nicht für den Schritt von 1 auf 2 klappt.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso klappt der induktionschritt von n = 1 auf n+1 nicht?? wir sagten doch, wenn ein planet bewohnt ist also n = 1 => die Erde, dann ist n+1 auch bewohnt...
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

n Personen im Raum : Gegenbeweis einer vollständigen Induktion

In diesem Thread geht es um genau das gleiche Problem. Ersetze in meinem Post "Person" durch "Planet" und "Geschlecht" durch "Bewohntheit".
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