Bestimmung von Eigenvektoren

28.10.2009, 19:38	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Eigenvektoren Hallo, ich soll die Eigenvektoren folgender Matrix bestimmen: $\begin{eqnarray} B= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 8 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dafür habe ich zuerst die Eigenwerte bestimmt, welche $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 2; \lambda_2 = -1; \lambda_3 = 9 \end{eqnarray}$ sind. Um die Eigenvektoren für $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 2 \end{eqnarray}$ zu bestimmen, habe ich nun folgende Gleichung verwendet: $\begin{eqnarray} (B-\lambda E) \cdot x = 0 \end{eqnarray}$ E sei die Einheitsmatrix und x der Eigenvektor. Nun erhalte ich aber leider: $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 8 & 5 \end{pmatrix} -2 E) \cdot x = 0 \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 8 & 3 \end{pmatrix} \cdot x = 0 \end{eqnarray}$ woraus sich die 3 Gleichungen ergeben: $\begin{eqnarray} 0 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_1 + x_2 + 3x_3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 + 8x_2+3v_3 = 0 \end{eqnarray}$ Somit habe ich 3 Variablen, aber nur zwei Gleichungen, die mir weiterhelfen. Was nun? Vielen Dank
28.10.2009, 20:29	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Gleichungssystem liefert dir einen Lösungsraum, wobei die Basisvektoren dieses Raumes die Eigenvektoren sind. Gruß

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