differentialrechnung

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Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »
differentialrechnung
Also meine Gleichung heißt f(x)= -1/2x²+2x und ich soll die nullstellen berechnen. die sind bei x1=0 und bei x2=4.
ich soll die steigung des graphens in seinen schnittpunkten mit der x-achse erfassen und hab geschrieben f'(0)=2 und f'(4)=-2.
ich wollte wissen, ob die schreibweise richtig ist von f'(0)=2 und f'(4)=-2 und ob die ergebnisse stimmen.
dann habe ich noch eine frage.
der scheitelpunkt hat die koordinaten (2/f(2)) und ich soll die funktion im scheitelpunkt differenzieren.
ich haette da als ergebnis f'(2)=0, ist das korrekt?
und als letztes soll ich das ergebnis von der steigung des graphens der funktion im schnittpunkt mit der y-achse und die steigung des graphens mit der funktion in seinen schnittpunkten mit der x-achse mathematisch verkürzt darstellen und verbal deren bedeutung erklären.
die frage ist? was ist mit mathematisch verkürzt gemeint?
ich wüsste nicht, wie man das noch verkürzen könnte?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differentialrechnung
Zitat:
Original von Rinilein
ich wollte wissen, ob die schreibweise richtig ist von f'(0)=2 und f'(4)=-2 und ob die ergebnisse stimmen.

Ja.

Zitat:
Original von Rinilein
der scheitelpunkt hat die koordinaten (2/f(2)) und ich soll die funktion im scheitelpunkt differenzieren.
ich haette da als ergebnis f'(2)=0, ist das korrekt?

Ja. Du könntest aber noch f(2) berechnen.

Zitat:
Original von Rinilein
und als letztes soll ich das ergebnis von der steigung des graphens der funktion im schnittpunkt mit der y-achse und die steigung des graphens mit der funktion in seinen schnittpunkten mit der x-achse mathematisch verkürzt darstellen und verbal deren bedeutung erklären.
die frage ist? was ist mit mathematisch verkürzt gemeint?
ich wüsste nicht, wie man das noch verkürzen könnte?

Kann mir nicht erklären, was damit gemeint ist. verwirrt

PS: wäre schöner, du hättest dafür einen separaten Thread eröffnet. Augenzwinkern
Ich werde da mal teilen.
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differentialrechnung
Zitat:
Original von Rinilein
Also meine Gleichung heißt f(x)= -1/2x²+2x und ich soll die nullstellen berechnen. die sind bei x1=0 und bei x2=4.
ich soll die steigung des graphens in seinen schnittpunkten mit der x-achse erfassen und hab geschrieben f'(0)=2 und f'(4)=-2.
ich wollte wissen, ob die schreibweise richtig ist von f'(0)=2 und f'(4)=-2 und ob die ergebnisse stimmen.
dann habe ich noch eine frage.
der scheitelpunkt hat die koordinaten (2/f(2)) und ich soll die funktion im scheitelpunkt differenzieren.
ich haette da als ergebnis f'(2)=0, ist das korrekt?
und als letztes soll ich das ergebnis von der steigung des graphens der funktion im schnittpunkt mit der y-achse und die steigung des graphens mit der funktion in seinen schnittpunkten mit der x-achse mathematisch verkürzt darstellen und verbal deren bedeutung erklären.
die frage ist? was ist mit mathematisch verkürzt gemeint?

ich wüsste nicht, wie man das noch verkürzen könnte?


sieht der x-Achse verdammt ähnlich! Augenzwinkern Big Laugh
vielleicht möchte sie einfach nur wissen wie die gleichung der x-achse lautet? smile
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »
differentialrechnung
bei f(2)=2, korrekt?


____________________________________
bei der letzten frage habe ich die ergebnisse ja schon, nur wie soll man das ganze noch mathematisch verkürzen? f'(x)=irgendwas ist doch schon die verkürzte version?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differentialrechnung
Ja.

Zitat:
Original von derkoch
sieht der x-Achse verdammt ähnlich! Augenzwinkern Big Laugh
vielleicht möchte sie einfach nur wissen wie die gleichung der x-achse lautet? smile

Verstehe ich immer noch nicht. Die Schnittpunkte sind doch (0;0) und (4;0). Und die Steigungen sind da 2 und -2. Und jetzt? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differentialrechnung
Zitat:
Original von klarsoweit
Ja.

Zitat:
Original von derkoch
sieht der x-Achse verdammt ähnlich! Augenzwinkern Big Laugh
vielleicht möchte sie einfach nur wissen wie die gleichung der x-achse lautet? smile

Verstehe ich immer noch nicht. Die Schnittpunkte sind doch (0;0) und (4;0). Und die Steigungen sind da 2 und -2. Und jetzt? verwirrt


hast recht klarsoweit!

hab mich total verlesen (bißchen zu schnell gelesen), hab nur schnittpunkt y-achse und x-achse gesehen! traurig

muß darüber nochmal grübeln! verwirrt

EDIT: jetzt weiß ich wieder , was ich mir dabei gedacht hatte!

vielleicht möchte die lehrein einfach nur ne feststellung , daß die punkte alle nur auf der x-achse liegen?

aber das ist ja nur ne spekulation meinerseits! Big Laugh

warten wir leiber ab was , die fragestellerin dazu sagt.
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »
differentialrechnung
ich weiß nicht, was mein lehrer bzw. das buch von mir will.
waere ich ein mathegenie wüsste ich es.
aber ich hab ja schon gesagt, was viell. damit gemeint sein kann.
f'(x)=irgendwas waere doch die mathematische abkürzung.

mich plagt aber gerade ein anderes problem.
ich muss den scheitelpunkt einer anderen gleichung berechnen, das geht wohl auch anhand der ableitung, ich weiß nicht wie das geht.
ich weiß nur, wie man das mit der quad. ergänzung macht???
PG Auf diesen Beitrag antworten »

hi

wenn eine quadratische funktion zwei nullstellen hat, dann liegt der x-wert des scheitelpunktes dazwischen

hat es eine nullstelle, dann ist es der scheitelpunkt

hat es keine nullstellen, dann musst du die allgemeine formel für die bestimmung des scheitelpunktes verwenden:





beispiel:







edit: sry du wolltest ja mit ableitung-
1. 1.ableitung
2. nullsetzen
3. x-wert von scheitelpunkt
4. y-wert berechnen, indem du x-wert in ausgangsfunktion einsetzt
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »
differentialrechnung
vielen dank an alle, die mir geholfen haben smile
ihr seid spitze.
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung
also ich hab eine frage.
meine gleichung lautet: -1/3x²+1/6x+2/3

die frage lautet: Wo weißt der Graph der Funktion die Steigung null auf?
ich weiß nicht, wie ich da jetzt vorgehen muss.
PG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung
Zitat:
Original von Rinilein
also ich hab eine frage.
meine gleichung lautet: -1/3x²+1/6x+2/3

die frage lautet: Wo weißt der Graph der Funktion die Steigung null auf?
ich weiß nicht, wie ich da jetzt vorgehen muss.


1.ableitung
2. gleich 0 setzen
3. x-werte
4. x-werte in f(x), damit du noch y-werte bekommst

Übrigens ist das keine Gleichung und auch keine Funktion, sondern ein Term. Schreibe immer das f(x) davor!
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

aehm das was du gerade beschrieben hast sind doch die werte, die da rauskommen, die werte des scheitelpunktes. verwirrt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Gewöhne Dich aber lieber an den Begriff des Extremums (Minimum/Maximum). Die Scheitelpunktform ist eine vereinfachte und günstige Schreibweise, aber nicht hilfreich bei höhergradigen Funktionen.

Edit:

Da die Ableitungsfunktion die Steigung beschreibt, welche hier null werden soll, musst du setzen.
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

aber die frage ist doch wo der graph der funktion die steigung null aufweist und nicht, ob der scheitelpunkt die steigung 0 aufweist. verwirrt
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab f'(1/4)=0


1/4 ist der x-wert des scheitelpunkts.
also sind meine beiden fragen sozusagen das gleiche?
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe noch eine frage.
term: x³-4x²+3x

die frage ist: wie lauten die funktionsgleichungen der tangenten an den graphen der funktion in den schnittpunkten mit der x-achse?

ich kann mir vorstellen, dass ich da mit den nullstellen rechnen muss, aber wie genau geh ich da vor? verwirrt
PG Auf diesen Beitrag antworten »

die sogenannten "Scheitelpunkte" besitzen immer die Steigung null, weil wenn du eine Tangente anlegst, ist die Funktion der Tangente eine Konstante, also eine Gerade mit der Steigung Null

du musst hier den Scheitelpunkt berechnen. Kennst du Ableitungen? Wenn nicht, dann musst du es mit den herkömmlichen Mitteln herausfinden(z.b. die Scheitelpunktsform, weil hier ein Polynom zweiten Grades)

edit: zweite aufgabe

-nullstellen bestimmen
- erste ableitung
-x-werte rein, dadurch bekommst du Steigung
-dann mit Geradengleichung die Funktion der Tangenten bestimmen
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank, die antwort muesste f'(1/4)=0 sein, korrekt?



und koennte mir viell. jemand erklaeren, wie ich bei der anderen aufgabe vorgehen muss? die mit den tangenten?
PG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung
0,25 ist als Steigung ríchtig

deine andere Aufgabe ist schon beantwortet, siehe mein edit in der vorherigen Aufgabe!
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme gerade ein riesiges problem bei der ableitung der aufgabe.
ich klammere h aus, aber kann die 3x ja nicht ausklammern.

ableitung:
x³-4x²+3x ; x0=x

f(x+h)=1(x+h)³-4(x+h)²+3(x+h)=
1(x³+2xh+h³)-4(x²+2xh+h²)=
1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h²

ms=f(x+h)-f(x)/h=
1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h²-x³-4x²+3x/h=
2xh+1h³-8xh-4h²+3x/h
h(2x+1h²-8x-4h <<< problem die 3x!!! wo ist mein fehler?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein
ich bekomme gerade ein riesiges problem bei der ableitung der aufgabe.
ich klammere h aus, aber kann die 3x ja nicht ausklammern.

ableitung:
x³-4x²+3x ; x0=x

f(x+h)=1(x+h)³-4(x+h)²+3(x+h) =
1(x³+2xh+h³)-4(x²+2xh+h²)=
1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h²

ms=f(x+h)-f(x)/h=
1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h²-x³-4x²+3x/h=
2xh+1h³-8xh-4h²+3x/h
h(2x+1h²-8x-4h <<< problem die 3x!!! wo ist mein fehler?


das ist eine binomische Formel mit dem EXPONENTEN 3! verwende das Pascal'sche Dreieck oder Rechne es einzel aus!

edit: und du lässt einfach die 3(x+h) in der nächsten Zeile weg! übrigens kannst du die 0 einsetzen für das x- somit wird das ganze vereinfacht,aber wenn du nur ableitung bilden willst, dann musst du alles so lassen, wie es ist und so berechnen, wie ich eben erwähnt habe
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab -5x+3 raus, aber das ist falsch unglücklich
wie geht denn die binomische formel von x³
ich habe x³+3xh+h³, aber irgendwie kommt da nicht das raus, was rauskommen soll.
jetzt habe ich 3x-8x+3 raus <.<
und dieses dreieck was du meintest, hatten wir noch nie?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

hi

http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

hier wird es genauesten beschrieben(wir hatten es auch nicht in der Schule und ich denke, dass man das nicht in der Schule lernt)

1
1 2 1
1 3 3 1


oder du kannst es auch so berechnen



das zweite dauert länger, aber fällt einfacher! versuch mal weiter zu rechnen
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

also h ausgeklammert

h(3x²+3xh+h²-8x-4h+3)/h=
f'(x)=lim n->0 (3x²+3xh+h²-8x-4h+3)=3x²-8x+3
f'(x)=3x²-8x+3

die 3xh faellt dann auch weg, weil ein h drin ist und dann bleibt nicht 3x stehen sondern geht weg, weils 3xh heißt, korrekt?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein

h(3x²+3xh+h²-8x-4h+3)/h=
f'(x)=lim n->0 (3x²+3xh+h²-8x-4h+3)=3x²-8x+3
f'(x)=3x²-8x+3


sehr gut! Freude
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

uhuhu vieeeeeeeeeeeelen dank.
waere toll, wenn du mal nachschauen koenntest, ob meine ergebnisse stimmen.

term: f(x)=-1/3x²+1/6x+2/3

a)wo weist der graph der funktion die steigung null auf?

antwort: f(0,25)=0

b)koordinaten des scheitelpunkts

antwort:
S(0,25/0,69)

c)berechnen sie die steigung des funktionsgraphen in seinen schnittpunkten mit der x-achse!

antwort: n1(1,69/0) n2(-1,19/0)
f'(1,69)= -0,96
f'(-1,19)= 0,96

neuer term: f(x)=x³-4x²+3x

a)schnittpunkte mit der x-achse!

antwort: n1(0/0) n2(3/0) n3(1/0)

b) muss ich noch fertig rechnen!
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

b)
y=3x+3
y=6x-12
y=-2x
????????

das sind die ergebnisse fuer die frage:
wie lauten die funktionsgleichungen der tangenten an den graphen der funktion in den schnittpunkten mit der x-achse?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein
y=3x+3
y=6x-12
y=-2x

Welche gehört zu welchem Schnittpunkt? Jedenfalls läuft keine von denen durch (3; 0) bzw. (1; 0). Augenzwinkern
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

die erste gehoert zu n(0/0) die zweite zu n(3/0) und die andere zu n(1/0)... ich hab das aber so gemacht, wie es mir gesagt wurde. verwirrt
ich hab in die ableitung die 3 nullstellen eingesetzt, also hat die erste eine steigung von 3 die zweite eine von 6 und die dritte eine steigung von -2 und die x werte sind ja die nullstellen, also kam ich zu den punkten p(0/3) p(3/6) und p(1/-2) und dann hab ich mit der geradengleichung y=mx+b die tangenten berechnet. was ist daran falsch? verwirrt


und kann mir viell. noch jemand sagen, ob die anderen ergebnisse oben stimmen? Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also du sagst: y=3x+3 gehört zur Nullstelle (0; 0).
Hmm. Also die Steigung stimmt. Nur wenn ich x=0 einsetze, kommt nicht der y-Wert Null raus. Also läuft die nicht durch (0; 0). Dasselbe gilt analog für die anderen Geraden. Irgendwas hast du falsch gerechnet. Aber da du deine Rechnung nicht verrätst, kann ich dir nicht sagen, wo der Fehler steckt.
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe doch eben gesagt, wie ich es gerechnet habe. verwirrt
also ich habe alle 3 nullstellen in die ableitung eingesetzt

N(0/0)
ableitung: f'(x)=3x²-8x+3

3*0²-8*0+3=3 -> m1=3

N(3/0)
3*3²-8*3+3=6 -> m2=6

N(1/0)
3*1²-8*1+3= -2 -> m3= -2

___________________________________

daraus hab ich geschlossen
P(x/y)

P1(0/3)
P2(3/6)
P3(1/-2)

y=mx+b
b=y-mx
b=3

y=3x+3

b= - 12

y=6x-12

b= 0

y= -2x
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein
ich habe doch eben gesagt, wie ich es gerechnet habe. verwirrt
also ich habe alle 3 nullstellen in die ableitung eingesetzt

N(0/0)
ableitung: f'(x)=3x²-8x+3

3*0²-8*0+3=3 -> m1=3

N(3/0)
3*3²-8*3+3=6 -> m2=6

N(1/0)
3*1²-8*1+3= -2 -> m3= -2

___________________________________

daraus hab ich geschlossen
P(x/y)

P1(0/3)
P2(3/6)
P3(1/-2)


y=mx+b
b=y-mx
b=3

y=3x+3

b= - 12

y=6x-12

b= 0

y= -2x

Alles stimmt bis auf diese Tangentengleichung.
Du hast einen schweren gedanklichen Fehler gemacht.

Du hast m berechnet von allen Nullstellen und die m's sind richtig. m ist die Steigung der Tangentengleichung

Nun brauchst du nur noch b. Also musst du die Nullstellen und die Steigung m in den Geradengleichung einsetzen.
Du aber hast für y die Steigung m eingesetzt.
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt fuer die
1.
3x
fuer die 2. 6x - 18
und fuer die 3. hab ich -2x+2

stimmen die jetzt???
und ich frage nochmal, ob die anderen ergebnisse auch stimmen? unglücklich
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein
ich hab jetzt fuer die
1.
3x
fuer die 2. 6x - 18
und fuer die 3. hab ich -2x+2

stimmen die jetzt???
und ich frage nochmal, ob die anderen ergebnisse auch stimmen? unglücklich

Gut umgesetzt!
Jop die stimmen jetzt und die anderen Ergebnisse stimmen auch(habe ich schon vorhin gesagt)
Prost
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

wirklich? da waren jetzt auch ergebnisse von aufgaben dabei, die ich allein gerechnet hab, ohne zu fragen, ob die stimmen. verwirrt
dankeeeeeeeeeee jedenfalls! Augenzwinkern

ach ich hab noch eine letzte frage!
hat jetzt nichts mit dem thema zutun, aber wie zeichnet man so eine gerade ein. ich hab das total vergessen. Hammer
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Ja alles stimmt und deswegen lobe ich dich Lehrer



b= Schnitt an der y-Achse

m=Steigung der Geraden, auch so darstellbar.
du kannst dir auch merken:
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

z.b. 2/3x+3

dann mache ich ein kreuz bei 3 bei der y-achse und dort gehe ich dann 3 nach rechts und 2 nach oben oder umgedreht?

und bei -2/3x+3

das gleiche nur 3 nach rechts und 2 nach unten?

oder andersrum?? bin verwirrt. verwirrt
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rinilein
z.b. 2/3x+3

dann mache ich ein kreuz bei 3 bei der y-achse und dort gehe ich dann 3 nach rechts und 2 nach oben oder umgedreht?

und bei -2/3x+3

das gleiche nur 3 nach rechts und 2 nach unten?
(


perfekt!
Rinilein Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

herzlichen dank fuer deine muehe, find ich richtig super von dir. Mit Zunge
das motiviert, wenn man dann mal was versteht. Augenzwinkern
und auch ein riesen großes danke an alle anderen, die mir geholfen haben.
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