Teilerrelation=Ordnungsrelation???

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Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Meine Aufgabe ist:
Zeige, dass die Teilerrelation auf N eine Ordnungsrelation ist. Ist sie auch eine
Ordnungsrelation auf Z ?
Also zur Teilerrelation haben wir aufgeschrieben, dass diese {(m,n)|m,n e Z, m teilt n} ist und zur Ordnungsrelation, dass diese reflexiv, transitiv und antisymmetrisch sein muss und dies gilt für a,b e M stets (a,b) e R oder (b,a) e R ist.
Ich kriege hierfür irgendwie nicht so richtig den Beweis hin, kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Danke schonmal im voraus für die Antworten smile
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Hi Summerly,

Was sind denn Deine Ansätze? Schreib Dir die Definition von Reflexivität auf, lies sie Dir laut vor und überlege, weshalb die Teilerrelation auf reflexiv ist.

Zitat:
und dies gilt für a,b e M stets (a,b) e R oder (b,a) e R ist.

Komisch formuliert und außerdem nicht richtig. Antisymmetrie bedeutet, dass aus und stets folgt.

Gruß,
Reksilat.
Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Reflexivität: ein beliebiges x e M und M={1,2,3}, dann muss ich prüfen, ob 1R1, 2R2 und 3R3 gilt, also ob das in R={...} enthalten ist
weiter komm ich dadurch irgendwie auch noch nicht :/
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Es ist mir leider absolut unverständlich, was Du da schreibst. Du musst doch irgendwo eine Definition von Reflexivität finden, die man verstehen kann.

Noch was:
Die Teilerrelation ist Dir gegeben als die Menge {(m,n)|m,n e Z, m teilt n}.
Verstehst Du denn, was damit gemeint ist? Kannst Du mindestens drei konkrete Elemente aus dieser Menge angeben? Ich muss das leider fragen, da hier viele eine Aufgabe lösen wollen, ohne überhaupt die Aufgabenstellung zu verstehen und das bringt nichts.

Gruß,
Reksilat.
Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
In der Uni haben wir Reflexivität so definiert: reflexiv, falls (a,a) e R für alle (umgedrehtes A) a e M
unter m teilt n hätte ich mir jetzt einen Bruch vorgestellt, aber genau weiß ich es nicht :/
Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
aaahhh ich hab ne idee:
für transitivität würd ich sagen, wenn a teiler von b ist und b teiler von c, dann ist auch a teiler von c ?! Kann das richtig sein?
und bei antisymmetrie dann: wenn x teiler von y ist und gleichzeitig auch y teiler von x, dann muss x=y sein ?!
bei reflexivität hab ich trotzdem keine ahnung, wenn das hier überhaupt richtig ist :P
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Zitat:
wenn a teiler von b ist und b teiler von c, dann ist auch a teiler von c ?! Kann das richtig sein?

Das stimmt schon, nur muss man das eben mathematisch korrekt zeigen.
Dafür benötigen wie die Definition von Teilbarkeit:
genau dann, wenn es ein gibt, mit .
(bzw. , versuche Dich aber bitte zuerst auf eine der Mengen zu beschränken)

Wenn und gibt es somit , mit und .
Weshalb gilt nun ?

Zitat:
In der Uni haben wir Reflexivität so definiert: reflexiv, falls (a,a) e R für alle (umgedrehtes A) a e M

Das umgedrehte A ist ein sogenannter "Quantor", der hier eigentlich vollkommen überflüssig ist. Von unwissenden Schreibfaulen wird er als Abkürzung für "für alle" verwendet, lies ihn so, aber verwende ihn bitte nicht so.

Zur Reflexivität:
ist reflexiv, wenn für alle immer ist.
Dies solltest Du mit der Definition von und der obigen Definition von Teilbarkeit eigentlich gut hinbekommen.

Gruß,
Reksilat.
Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Kann ich den Beweis für transitivität denn so hinschreiben, ist der nicht zu "unmathematisch"?
Zur Reflexivität kam mir der Gedanke, dass die Teilerrelation in N gegeben ist, da jede natürliche Zahl Teiler von sich selbst ist, aber wie schreibe ich das jetzt mathematisch als Beweis auf :/ unglücklich
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Sorry für die späte Antwort. Augenzwinkern

Zitat:
Kann ich den Beweis für transitivität denn so hinschreiben, ist der nicht zu "unmathematisch"?

Ich habe Dir doch oben bereits beschrieben, was zu tun ist. verwirrt

Zitat:
Zur Reflexivität kam mir der Gedanke, dass die Teilerrelation in N gegeben ist, da jede natürliche Zahl Teiler von sich selbst ist, aber wie schreibe ich das jetzt mathematisch als Beweis auf :/

Du zeigst, dass jede natürlich Zahl sich selbst teilt. Dann bist Du fertig.

Gruß,
Reksilat.
Summerly89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilerrelation=Ordnungsrelation???
Danke für deine Hilfe, hat mir aufjedenfall sehr geholfen smile
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