Normeigenschaft

29.10.2009, 00:11	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Normeigenschaft Hallo! Ich führe derzeit einen Beweis zur gleichmäígen Stetigkeit von Normen im $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ . Ich benutze dabei eine Aussage, über deren Richtigkeit ich mir unklar bin. Es sei $\begin{eqnarray} e_k \end{eqnarray}$ der k-te kanonische Basisvektor im $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ , also eine 1 in der k-ten Zeile, eine 0 ansonsten. Gilt nun für alle Normen auf dem Raum, dass $\begin{eqnarray} \|\|e_k\|\|=1 \end{eqnarray}$ ? Es erschien mir einigermaßen logisch, ich bin mir aber wie gesagt nicht sicher.
29.10.2009, 07:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bertachte $\begin{eqnarray} \\|x\\| := 2 \\|x\\|_2 \end{eqnarray}$
29.10.2009, 10:21	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok, das stimmt. Erfüllt ja problemlos alle Normeigenschaften. Dann muss ich mir wohl was anderes überlegen

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