Summe ohne Index im Term

29.10.2009, 12:07	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe ohne Index im Term hallo zusammen, ich hab hier ein kleines verständnis problem und zwar sollen wir in einer übung folgendes berechnen: $\begin{eqnarray} \sum_{i=-50}^{50}~1 = 101 \end{eqnarray}$ das ergebnis spuckt mein cas aus, ich verstehe jedoch nicht wie es darauf kommt, im term der hier ja nur aus der zahl 1 besteht ist doch kein laufindex i vorhanden? wäre euch sehr dankbar für tipps und anregungen.
29.10.2009, 12:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe ohne Index im Term Schreib doch mal auf, wie die einzelnen Summanden aussehen und wieviele du davon hast.
29.10.2009, 12:37	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ja eigentlich doch nur einen....denn ich summiere doch über einen nicht vorhandenen index.... oder so vielleicht: insgesamt hab ich 100+1 summanden nämlich von -50 summanden und dann noch mal 50 summanden plus den einen der schon im term steht ? edit: wenn die summe dann beispielsweise von i=0 bis 50 gehen würde, wäre dann das ergebnis 51?
29.10.2009, 12:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt nicht. $\begin{eqnarray} \sum_{k=u}^v a_k = a_{u} + a_{u+1} + a_{u+2} + \ldots + a_{v-2} + a_{v-1} + a_v \end{eqnarray}$ Hier ist $\begin{eqnarray} u=-50, v=50, a_k = 1 \end{eqnarray}$ . Vor allem über das Letzte solltest du nachdenken.
29.10.2009, 12:54	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist dann $\begin{eqnarray} \sum_{i=-50}^{50}~1 = 1 \end{eqnarray}$ oder etwa: $\begin{eqnarray} \sum_{i=-50}^{50}~1 = 1_{-50}+...+a_{0}+...+a_{50}=101 \end{eqnarray}$ edit: mich verwirrt glaub ich, dass kein index in dem term vorhanden ist...
29.10.2009, 12:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzteres. Der Beitrag von Leopold war doch klar genug. Falls es dich stört, daß im Summand keine Laufvariable vorkommt, dann schreibe 1 = 1 + 0*i.
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29.10.2009, 13:01	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh jetzt fällt es wie schuppen von den augen =) vielen dank an euch zwei für die schnelle und tolle hilfe
29.10.2009, 13:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} f(x) = -13 \end{eqnarray}$ definiert wird, dann gilt $\begin{eqnarray} f(2009) = -13 \end{eqnarray}$ ebenso wie $\begin{eqnarray} f(-\sqrt{2}) = -13 \end{eqnarray}$ . Auch hier kommt ja kein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Funktionsterm vor. Das ist im Prinzip dieselbe Sache wie bei deiner Summe.

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