Mengenbestimmung mit kartesischem Produkt

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Mia9 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbestimmung mit kartesischem Produkt
Folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie für
M := {1, 2, 3}, N := {2, 4} und P := {1, 4} die Mengen
1. (M n N) × P,
2. [N n (P u N)] × [P u M],
3. [(M \ N) u (N \M)] × [(P \ N) n M]
4. Potenzmenge (N × P)

Hier meine Lösungen - können sie dies bitte kontrollieren und mir ggf. sagen wo die Fehler stecken.

zu1. = {[2,1],[2,4]}
zu2. =[2,4]x[1,2,3,4]= {[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4]}
zu3. = {1,3,4}x {1,2,3} = {[1,1],[1,2],[1,3],[3,1],[3,2],[3,3],[4,1],[4,2],[4,3]}
zu4. = {leere Menge, [2,1],[2,4],[4,1],[4,4]}


Manchmal bin ich mir mit geschwungenden Klammern und eckigen Klammern nicht sicher.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mia,

könntest du noch kurz sagen, was ∩ und ∪ bedeutet.

Gruß
Mia9 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das jetzt verbessert - jetzt müsstet ihr es ja richtig lesen können.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

1 und 2 sind richtig. Bei 3 Hast Du einen Fehler :

P \ N = {1}



Bei 4 denke nochmal kurz nach. Die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge ist immer gerade (genauer : sie ist 2 ^n). Das kartesische Produkt von N und P hat 4 Elemente. Die Potenzmenge davon also 2^4 = 16 Elemente.
Mia9 Auf diesen Beitrag antworten »

also die Lösung zu 3. = {[1,1],[3,1],[4,1].

bei 4. NxP ist [2,1],[2,4],[4,1],[4,4], aber trotzdem weiß ich nun nicht wie die Potenzmenge lautet, vllt:

{leere Menge, [2,1],[2,4],[4,1],[4,4], [1,2],[4,2],[1,4]}, das sind zwar eine gerade Anzahl der Elemente, jedoch nicht 16.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 3 ist jetzt richtig. Zur Potenzmenge:

Die Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller Teilmengen von M. Zum Beispiel :



DIe Potenzmenge ist dann



(2^3 = 8 Elemente)

Du hast die ganzen 2,3 und vier Elementigen Mengen vergessen. Zum Beispiel ist auch



ein Element der Potenzmenge.
 
 
Mia9 Auf diesen Beitrag antworten »

{leere Menge, [2,1],[2,4],[4,1],[4,4],[1,2],[4,2],[1,4], [1],[2],[4],[1,2,4]} etwa so? jedoch kann das auch noch nicht die richtige Lösung sein...

Irgendwie komm ich noch nicht klar: NxP, also [2,4]x[1,4] ....
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



das kannst Du ja wie Du in den Aufgaben davor gezeigt hast. Ich hab dir schon gesagt was die Potenzmenge ist, du musst jetzt nur alle möglichen Teilmengen



finden. Zum Beispiel ist



eine Teilmenge von N x P, damit ist dieses A in der Potenzmenge enthalten. Ich habe dir oben für die Menge {1,2,3} die Potenzmenge komplett hingeschrieben. Das musst Du nur für deine jetzige Menge anwenden.
Mia9 Auf diesen Beitrag antworten »

also...
[leere Menge, [(2,1),(2,4)], [(2,1), (2,4),(4,1)], [(2,1), (2,4),(4,1), (4,4)], [(2,1),(4,1)], [(2,4),(4,1)], [(2,1),(4,4)], [(2,1), (2,4),(4,4)], [(2,4), (4,1),(4,4)], [2,1],[2,4], [4,1], [4,4], [(2,4), ( 4,4)], [(4,1), (4,4)]}

ich denke jetzt habe ich es richtig verstanden, jedoch fehlt mir irgendwie noch ein Element...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dir fehlen ein Paar mehr. Zum Beispiel hast Du doppelt drin. Bei solchen Aufgaben macht es Sinn systematisch vorzugehen.

0-Elementige Teilmengen



1-Elementige Teilmengen



2-Elementige Teilmengen



3-Elementige Teilmengen



4-Elementige Teilmengen



Genau 16 wie Du feststellen wirst Augenzwinkern
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