Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen |
| 29.10.2009, 16:07 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist zur y-Achse symmetrisch. K schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1). W(1/-1,5) ist Wendepunkt. Bestimmen sie die Gleichung des Schaubildes. ich hab keine Ahnung wie ich anfangen soll außer: Ansatz: f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f''(x)=12ax^2+6bx+2c ich will es verstehen..ehrlich..aber ich hab keine ahnung wo oben und unten ist.. 
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| 29.10.2009, 16:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen Du solltest jetzt aus den gegebenen Informationen Bedingungen aufstellen. Du kannst ja mal hier und hier schauen, da gibt es Erkälrungen 
Ansonsten helfe ich auch gerne weiter.... 
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| 29.10.2009, 16:42 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen Hallo, bitte weniger Tränendrüsen einsetzen, dafür mehr Verstand ...
Du weißt sicher eine ganze Menge, wenn du Schritt für Schritt die Aufgabe durchgehst und parallel dein Heft, dein Buch, eine Formelsammlung befragst. - Eine ganzrationale Funktion, die symmetrisch zur y-Achse ist, muss hinsichtlich der vorkommenden Potenzen besondere Anforderungen erfüllen. Welche sind das? Das vereinfacht den Ansatz für die gesuchte Funktion ... - K schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1). Hier stecken zwei wichtige Informationen drin: * K geht durch einen ganz bestimmten Punkt * Was bedeutet es für die Steigung einer Kurve, wenn die y-Achse rechtwinklig geschnitten wird? - W(1/-1,5) ist Wendepunkt. Ähnlich wie vorher; Wendepunkte müssen eine besondere Bedingung erfüllen, die du sicher kennst (oder nachschlägst) Gruß, Kopfrechner PS: Etwas mehr sprachliche Sorgfalt wäre erfreulich. Edit: Prima, sulo ist schon dran, dann ziehe ich mich hier zurück. 
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| 29.10.2009, 19:32 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey, danke für die schnellen Antworten. Ich konnte leider nicht sorgfältiger sein, da ich in dem Augenblick sehr in Hektik war
Ich werde den Links mal folgen und bei Fragen melden. Mein Problem ist momentan nämlich noch, dass ich das mit den Bedingungn weiß, allerdings nur theoretisch..die Umsetzung ist das größere Problem. Nun schau ich mir aber erstmal die Links an
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| 30.10.2009, 10:07 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Morgen
ich habe mich mal dran gemacht..allerdings bin ich nicht ganz so gut klar gekommen wie erhofft..:/ Ansatz: f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f''(x)=12ax^2+6bx+2c Bedingungen: 1. zur y-Achse symmetrisch: [latex]f(1)=0[latex] 1=(a*0^4)+(b*0^3)+(c*0^2)+(d*0)+e 1=e 2. Wendepunkt (1/-1,5) f '' (1)=0 0=(12a*1^2)+(6b*1)+2c 0=12a+6b+2c 3. schneidet y-Achse rechtwinklig m=0 f ' (0)= 0 0=(4a*0^3)+(3b*0^2)+(2c*0)+d Gleichungssystem: 1. 1= 0 + 0 +0 +0+e 2. 0=12a+6b+2c+0+0 3. 0= 0 + 0 + 0 +d+0 bis hier hin sieht es für mich schonmal nicht so ganz richtig aus..und tut mir Leid, dass die Formeln nicht mit dem Latex-Code geschrieben sind, aber bei den langen hab ich das nicht so hinbekommen.. 
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| 30.10.2009, 10:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was du da schreibst, hat mit der Symmetrie zur y-Achse nichts zu tun. Obendrein muß es f(0) = 1 heißen. Die Symmetrie zur y-Ache bekommst du, indem du in dem Ansatz für f(x) nur Polynome mit geraden Exponenten rein nimmst, also: Dieser Ansatz impliziert auch, daß automatisch die Steigung an der Stelle x=0 Null ist. Du kannst also diese Bedingung mit dem obigen Ansatz ignorieren. |
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| 30.10.2009, 10:32 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da es keine dummen Fragen gibt, wage ich es einfach mal zu fragen, wieso die Steigung da 0 ist
Ok..dann würde das Ergebnis f(0)=a+c+e sein oder..?.. Wie sieht es mit dem Rest meiner Rechnerei aus? |
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| 30.10.2009, 11:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nimm meinen Ansatz für f(x) und berechne f'(0).
Dann hättest du für x die 1 eingesetzt. Du mußt aber x=0 setzen.
Der ist weitestgehend wiederverwendbar. Allerdings solltest du aus meinem Ansatz für f(x) die ersten beiden Ableitungen bestimmen und daraus die Gleichungen aufstellen. Desweiteren solltest du berücksichtigen, daß W(1/-1,5) ein Punkt der Funktion ist. |
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| 30.10.2009, 11:42 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh..ok..das mit der Steigung leuchtet mir nun ein..danke! 
ist es das ergebnis dann e=1?
ich muss zugeben, dass ich damit nich so viel anfangen kann... 
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| 30.10.2009, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Du hast doch diesen Ansatz gemacht:
Mein Ansatz geht aber mit einem anderen f(x). Entsprechend sehen dann f'(x) und f''(x) anders aus. Du kannst im Prinzip deine Ableitungen nehmen und da b=d=0 setzen. Dann stellst du die Gleichungen nochmal neu auf. |
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| 30.10.2009, 12:12 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, neuer Ansatz: f(x)=(ax^4)+(cx^2)+e f '(x)=(4ax^3)+(2cx) f ''=(12ax^2)+(2c) dann e=1..soweit alles in Ordnung?
das mit dem Wendepunkt stimmte aber auch nicht oder? |
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| 30.10.2009, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Im Prinzip schon, du solltest die Gleichung mit dem neuen Ansatz nochmal aufstellen. Und dann sollst du verwenden, daß der Wendepunkt auch ein Punkt der Funktion ist. |
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| 30.10.2009, 14:00 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmt für den Wendepunkt dann: 0=12a+sc+1,5? die -1,5 aus dem Wendepunkt muss doch auch mit oder? |
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| 30.10.2009, 14:17 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh..ich habe mich verschrieben..die Formel soll heißen: 0=12a+2c+1,5 |
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| 30.10.2009, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das soll wohl f''(1) sein. Was hat dann die 1,5 da zu suchen? Davon steht nichts in der 2. Ableitung. |
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| 30.10.2009, 14:25 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, das sollte f''(1) sein..also der Wendepunkt oder irre ich mich? das war sozusagen meine Frage..der Wendepunkt ist ja (1/-1,5), was mache ich dann mit der -1,5? |
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| 30.10.2009, 14:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was die 2. Ableitung angeht: gar nichts. Bei einem Wendepunkt an der Stelle x=1 ist f''(1)=0. Also mußt du die 1 in die Funktionsgleichung von f''(x) einsetzen. Die -1,5 interessieren an dieser Stelle nicht. Allerdings hatte ich schon mehrfach darauf hingewiesen, daß (1/-1,5) ein Punkt der Funktion ist. Daraus ergibt sich eine weitere Gleichung, wo auch die -1,5 eine Rolle spielt. |
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| 30.10.2009, 14:34 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso..ok. Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, was ich mit dem Punkt anfangen soll.. 
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| 30.10.2009, 14:39 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht liege ich völlig falsch..aber wenn ich den Punkt und die errechneten Koeffizienten in die Ausgangsformel einsetze, also f(x)=ax^4+cx^2+e erhalte ich a=-2,5. Ist das Richtig? |
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| 30.10.2009, 15:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist doch die einfachste Form der Bedingung für eine Funktion. Der Punkt (1/-1,5) besteht aus einer x- und einer y-Koordinate. Womit kann man die y-Koordinate berechnen? |
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| 30.10.2009, 15:17 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmt meine Idee denn? Also die mit dem Einsetzen in dir Formel? |
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| 30.10.2009, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann nicht so richtig erkennen, wie du auf a=-2,5 kommst. Tendenziell ist das Einsetzen des Punktes (1/-1,5) in die Ausgangsfunktion der richtige Ansatz. |
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| 30.10.2009, 15:47 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bin so drauf gekommen: f(x)=ax^4+cx^2+e Punkt einsetzen: -1,5=a+0+1 -1,5=a+1 a=-2,5 |
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| 30.10.2009, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du auf die 0 ?
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| 30.10.2009, 15:58 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hatte für c Null rausbekommen: m=0 f'=(0/0) 0=(4a*0^3)+2c 0=2c 0=c |
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| 30.10.2009, 18:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll mir das sagen? Wie ich schon oben sagte, ist die Bedingung f'(0)=0 nicht mehr zu beachten, weil sie für alle y-achsensymmetrische Funktionen automatisch gilt und auch schon von unserem Ansatz erfüllt wird. Nebenbei hast du f'(0) falsch berechnet. |
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| 30.10.2009, 19:49 | KathiK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ohje..ich bin grad komplett verwirrt..ich kann doch dann auch nicht a berechnen, wenn mir c noch fehlt..
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| 30.10.2009, 20:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mir das mal alles durchgelesen und es scheint mir so ein Kuddelmuddel zu sein, kein Wunder, dass du verwirrt bist... Das Ganze sollte doch mal etwas systematischer gemacht werden...
Also, was haben wir? Zunächst dein Ergebnis e = 1, das stimmt
Welche Gleichungen hast du dann noch? Scheibe sie der Übersicht halber bitte noch mal auf. |
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| 31.10.2009, 11:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du mal alles sauber zusammenträgst, wirst du 2 Gleichungen für a und c erhalten. |
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