"Beweis", dass Var(X) = Lambda bei der Poisson-Verteilung

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Inrockuptible Auf diesen Beitrag antworten »
"Beweis", dass Var(X) = Lambda bei der Poisson-Verteilung
Es wird hier eine Poisson-Verteilung angenommen. Das letztendliche Ziel der Aufgabe ist, zu zeigen, dass hier Var(X) = Lambda gilt.

Ich verstehe nur diesen einen Schritt nicht 100%ig: wir haben k (k-1) und ziehen daher Lamba² vor das Summenzeichen und schreiben k=2 unter die Summe.

Warum genau? Beim "Beweis", dass der E (X) = Lambda ist, steht ja hinter dem Summenzeichen k * P(X=k) und wir ziehen Lambda vor das Summenzeichen und schreiben k=1 unter das Summenzeichen. Der einzige Zusammenhang, der sich für mich ergibt, ist folgender:

Wenn ich für k beim "Beweis", dass E(X)= Lambda ist, 1 einsetze, bleibt hinter dem summenzeichen nur noch P(X=k) stehen.

Wenn ich für k beim "Beweis", dass Var(X) = Lambda ist, 2 einsetze, bleibt hinter dem Summenzeichen ebenfalls nur noch P(X=k) stehen.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe kann bei k = 2 losgehen, wenn du 1 einsetzt, steht da eine Null. k*(k-1) kürzt man mit dem k! weg, zurück bleibt ein (k-2)! . Dann noch rausziehen, bleibt im Zähler stehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen beginnt die Summe ja sogar beim Index k=0. Aber auch den Summanden für k=0 kann man weglassen, weil er Null ist. Was z.B. bei



nicht der Fall wäre. Augenzwinkern
Inrockuptible Auf diesen Beitrag antworten »

Also, man sollte die untere Grenze immer so setzen, dass der Ausdruck nicht 0 wird...
Okay, danke! smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Inrockuptible
Also, man sollte die untere Grenze immer so setzen, dass der Ausdruck nicht 0 wird

"Immer" ist ein starkes Wort. Besser ist "wo es sich anbietet", beweistechnisch gesehen. Augenzwinkern
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