Funktionenfolgen und -reihen

28.09.2006, 16:54	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenfolgen und -reihen Hallo!! Ich bräuchte einmal Hilfe bei der Definition von Funktionenfolgen und-reihen, habe mir zwar schon viele Definitionen durchgelesen, aber so richtig verstanden habe ich es nicht, was damit gemeint ist. Kann vielleicht jemand von euch in einfachen Worten erklären was das zu bedeuten hat?? Danke für die Hilfe...
28.09.2006, 17:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Funktionenfolge $\begin{eqnarray} (f_n)_{n=1,2,\ldots} \end{eqnarray}$ ist eine Folge von Funktionen - so banal das klingt. Interessant wird es doch erst, wenn du mit der Funktionenfolge irgendwas anstellen willst - also z.B. Konvergenz $\begin{eqnarray} f=\lim\limits_{n\to \infty} f_n \end{eqnarray}$ , da muss man erstmal klären, was das überhaupt bedeutet usw. Daher solltest du mit deinen Fragen etwas konkreter werden.
28.09.2006, 17:07	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Funktionenfolge ist eine Zuordnung, bei der jeder natürlichen Zahl eine bestimmte Funktion zugeordnet wird. Eine Funktionenfolge könnte z.B. sein: $\begin{eqnarray} f_n(x) = n \end{eqnarray}$ das würde bedeutet, dass $\begin{eqnarray} f_1(x)=1, f_2(x)=2 \end{eqnarray}$ usw. eine Funktionenfolge ist also nicht eine Funktion sondern eine Ansammlung von Funktionen... ein anderes Beispiel wäre: $\begin{eqnarray} f_n(x) = x^n \end{eqnarray}$ dann wäre $\begin{eqnarray} f_1(x) \end{eqnarray}$ eine Gerade, $\begin{eqnarray} f_2(x) \end{eqnarray}$ eine Parabel usw. eine Funktionenreihe hast du, wenn du für das n nicht nur natürliche Zahlen sondern auch reelle Zahlen einsetzen darfst... alles klar soweit?
28.09.2006, 17:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Sunwater Ich weiß nicht, woher du diese Interpretation des Begriffes "Funktionenreihe" hast, aber das kenne ich ganz anders: In Anlehnung an Zahlenfolgen und -reihen bezeichnet man als Funktionenreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty} ~ f_n(x) \end{eqnarray}$ die Funktionenfolge $\begin{eqnarray} (s_n)_{n=1,2,\ldots} \end{eqnarray}$ der Partialsummenfunktionen $\begin{eqnarray} s_n(x) = \sum\limits_{k=1}^n ~ f_k(x) \end{eqnarray}$ .
28.09.2006, 17:15	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
das passiert, wenn man nur aus dem Gefühl raus schreibt und nicht nochmal nachguckt - sorry...

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