Zwei Probleme bei Relationsaufgaben

30.10.2009, 12:52

propheCy

Zwei Probleme bei Relationsaufgaben

Hi,

ich weiß zu zwei Aufgaben zu Äquivalenz -und Ordnungsrelationen einfach nicht mehr weiter bzw versteh nicht mal, was die Aufgabe nun direkt von mir will oder was sie mir sagt und hoffte hier auf einen Denkanstoß zu treffen =/

Die erste Aufgabe:

Zitat:

Auf der Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb N ² \end{eqnarray*}$ ist die lexikographische Ordnung "Teilmenge" wie folgt definiert:
(a1, a2) Teilmenge von (b1, b2) <=> (a1 < b1) v (a1 = b1 und a2 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ b2)
( $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ ist hier die natürliche Ordnung auf N.) Zeigen Sie, dass "Teilmenge" auf $\begin{eqnarray*} \mathbb N ² \end{eqnarray*}$ eine totale Ordnung darstellt.

Dachte müsste hier also zuerst eine Halbordnung beweisen und die neue Definierung versuchen zu benutzen, also neue Regeln für Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität aufstellen, aber da scheiterte ich schon bei der zweiten und weiß auch überhaupt nicht, ob die Aufgabe so gemeint ist..

Die zweite Aufgabe:

Zitat:

Sei R = {(m; n) $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z x Z | m - n ist durch 5 teilbar.} und r $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ {0; 1; 2; 3; 4}
(i) Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

Tjoa, da weiß ich noch weniger wie ich das beweisen soll, da es für mich selber keine ist, wenn ich die nach den allgemeinen Regeln durchgehe, ist sie vielleicht noch reflexiv, da z.B. m-m durch 5= (4-4)/5 = 0 ergibt, aber bei Symmetrie oder gar Transitivität wüsste ich nicht, wie das zu berechnen wäre.

Für Hilfe wäre ich überaus dankbar unglücklich

30.10.2009, 23:00

Cel

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Zur zweiten Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} R = \{(m,n) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : m - n = c \cdot 5, c \in \mathbb{Z}\} \end{eqnarray*}$

So, Reflexivität hast du ja schon: $\begin{eqnarray*} xRx \end{eqnarray*}$ , da x - x = 0 = 0 * 5.

Symmetrie ist auch kein Problem:
Sei $\begin{eqnarray*} xRy \end{eqnarray*}$ , also x - y = 5 * c für eine ganze Zahl c. $\begin{eqnarray*} \Rightarrow yRx \end{eqnarray*}$ , da y - x = -(x - y) = -(5*c) = -c * 5, also ist y - x auch durch 5 teilbar.

Zuletzt Transitivität:

Sei $\begin{eqnarray*} xRy \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} yRz \end{eqnarray*}$ , also x - y = 5*c und y - z = 5*v für ganze Zahlen c und v. Dann ist auch $\begin{eqnarray*} xRz \end{eqnarray*}$ , da x - z = (x - y) - (y - z) = 5*c - 5*v = (c - v)*5, also ist auch x - z durch 5 teilbar.

Fettich. smile

31.10.2009, 12:42

propheCy

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Vielen vielen Dank, das erklingt auch logisch smile

31.10.2009, 12:45

thebob

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Hat jemand eine Idee zur ersten Aufgabe?

Hänge da auch gerade.

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