Radius einer Kugel, die eine Ebene berühren soll

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chell Auf diesen Beitrag antworten »
Radius einer Kugel, die eine Ebene berühren soll
Hallo,

ich habe hier einen Mittelpunkt einer Kugel gegeben (0|8|4) und eine Ebene E: (6|-3|2)*x - 5 = 0. Die Frage ist nun, wie der Radius der Kugel gewählt werden muss, damit die Kugel die Ebene E berührt.

Als ersten Ansatz hatte ich mir gedacht, dass der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zu einem beliebigen Punkt der Ebene dieser Radius sein muss.

Ich bin mir da aber, was diesen Ansatz angeht, sehr unsicher.

Vielleicht könntet ihr mir helfen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius einer Kugel, die eine Ebene berühren soll
nicht ein beliebiger punkt ist gefragt, sondern der lotfußpunkt.

einfacher geht es mit der HNF smile
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist der Lotfußpunkt? Ist das der Punkt, den man erhält, wenn man vom Mittelpunkt der Kugel direkt senkrecht (Winkel 0°) zur Ebene geht?

Mit der HNF muss ich doch dann nur den Abstand vom Punkt M zur Ebene berechnen oder? Liegt die Ebene hier schon in HNF vor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

frage 1) lege eine zu E senkrechte gerade durch M und schneide mit E.
der schnittpunkt ist der fußpunkt des lotes.
frage 2) der abstand des punktes M zu E entspricht dem radius.

nein, du mußt noch normieren, d.h. im konkreten fall durch 7 dividieren smile
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst danke für die Antwort. Wenn ich den Normalenvektor durch 7 dividiere, kann ich die HNF dann einfach so hinschreiben:

1/7 * (6|-3|2)* x - 5 = 0?

Und wenn dem so ist, setze ich dann einfach für den Vektor x den Vektor zum Mittelpunkt der Kugel ein, um den Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Ebene und damit den gesuchten Radius zu berechnen?

Wenn ich das so mache, komme ich da auf ein recht seltsames Ergebnis: - 19/7. Stimmt das?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du sicher, dass Du richtig gerechnet hast?
Mein Ergebnis ist um 2/7 anders, sodass eine runde Zahl rauskommt.

Ich kenne die HNF in anderer Form als Du sie geschrieben hast. verwirrt
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chell
Zunächst danke für die Antwort. Wenn ich den Normalenvektor durch 7 dividiere, kann ich die HNF dann einfach so hinschreiben:

1/7 * (6|-3|2)* x - 5 = 0?

Und wenn dem so ist, setze ich dann einfach für den Vektor x den Vektor zum Mittelpunkt der Kugel ein, um den Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Ebene und damit den gesuchten Radius zu berechnen?

Wenn ich das so mache, komme ich da auf ein recht seltsames Ergebnis: - 19/7. Stimmt das?


|1/7(6/-3/2)*(0/8/4)-5/7| = 3
chell Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Ich muss also die ganze Ebenengleichung durch den normierten Vektor dividieren. Wenn ich so eine Ebenengleichung wie hier gegeben habe, woran erkenne ich dann, dass es sich noch nicht um die Hesse'sche Normalenform handelt? Sie gleichen sich doch äußerlich oder (außer, dass hier 1/7 noch davor steht, womit multipliziert wird und dann 5/7 statt fünf steht. Würde man das ausrechnen, sieht die HNF doch gleich aus wie die gegebene Form der Ebene (Normalenform?)?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chell
Achso! Ich muss also die ganze Ebenengleichung durch den normierten Vektor dividieren. Wenn ich so eine Ebenengleichung wie hier gegeben habe, woran erkenne ich dann, dass es sich noch nicht um die Hesse'sche Normalenform handelt? Sie gleichen sich doch äußerlich oder (außer, dass hier 1/7 noch davor steht, womit multipliziert wird und dann 5/7 statt fünf steht. Würde man das ausrechnen, sieht die HNF doch gleich aus wie die gegebene Form der Ebene (Normalenform?)?


na ja, man sollte ja auch dieselbe ebene beschreiben smile



wie gesagt mußt du normieren, allerdings logischerweise die GANZE gleichung
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