Äquivalenzrelation

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FrauSonne Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation
Guten Tag, liebes Matheboard-Team!

Ich stecke bei folgender Aufgabe fest:

Auf P(19) sei die Relation "~" wie folgt definiert:

A ~ B <--> A hat gleich viele Elemente wie B


a) nun ist zu zeigen, dass die Relation "~" eine Äquivalenzrelation auf P(19) ist.

..ich muss ehrlich sagen, dass ich nicht weiss, was es alles braucht, damit man gezeigt hat, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt..deshalb schreibe ich mal alles auf, was ich bis jetzt gemacht habe:

Also - P(19) (Potenzmenge) ist ja gleich P({0,1,2,...,18})
Zudem weiss ich, dass wenn U Teilmenge von V ist, dass dann gilt: V/U = {[x]: x Element V} ; x ~ y <--> (x-y) Element U.

..naja..ihr seht, ich wäre um eure Hilfe wirklich dankbar =)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelation
Zitat:
Original von FrauSonne
..ich muss ehrlich sagen, dass ich nicht weiss, was es alles braucht, damit man gezeigt hat, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt.

Gewöhnlich werden in der Mathematik Begriffe definiert. Also wäre es doch angebracht, daß du mal die Definition einer Äquivalenzrelation raussuchst. Und dann ist nichts anderes zu machen, als für die hier gegebene Relations die definitionsgemäß geforderten Eigenschaften nachzuweisen.
Frau Sonne Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelation
Wie recht du hast!
Ich will nur noch rasch bei folgenden drei Teilaufgaben sicher gehen, ob ich es richtig gemacht habe:

1) Wieviele Äquivalenzklassen gibt es?
--> Es gibt 19 Äquivalenzklassen.

2) Welches sind die grössten (kleinsten) äquivalenzklassen?
Grösste: [18] = [18]
Kleinste: [0] = [0]


3) Finde ein Repräsentantensystem dieser Äquivalenzklasse.
Hier habe ich: [0, 1, .... , 18]

..stimmen meine Teilaufgaben?
Wo / warum / was ist falsch und wie wäre es denn richtig?
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