Rechnen mit Sumen und Produktreihen

30.10.2009, 18:41

Klausens

Rechnen mit Sumen und Produktreihen

Moin,
kann mir jemand helfen, wie ich folgendes ausrechne????

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=2}^5~(k+j) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^2~(s-i) \end{eqnarray*}$ doch das Summenzeichen durch ein Produktzeichen
ersetzen.

Danke schonmal

30.10.2009, 18:51

Cel

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RE: Rechnen mit Sumen und Produktreihen
$\begin{eqnarray*} \sum_{j=2}^5~(k+j) = \sum_{j=2}^5 {k} + \sum_{j=2}^5 {j} = \sum_{j=2}^5 {k} + (\sum_{j=1}^5 {j}) - 1 \end{eqnarray*}$

So müsste es doch leichter sein, oder?

Beim zweiten weiss ich momentan auch nicht so recht ...

30.10.2009, 21:33

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Zitat:

Original von Klausens
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^2~(s-i) \end{eqnarray*}$ doch das Summenzeichen durch ein Produktzeichen
ersetzen.

Hier gibt's nichts groß zu "rechnen", man kann es allenfalls ausschreiben:

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^2~(s-i) = (s-1)(s-2) \end{eqnarray*}$ .

03.11.2009, 11:11

Klausens

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Das alles verstehe ich nicht so richtig, kann man das auch irgendwie einfacher haben?????

Irgendwie fehlt mir da der Grundstoff, glaub ich......... verwirrt

03.11.2009, 11:53

Jacques

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Hallo,

Vereinfachen kann man sicherlich nichts mehr, Du musst die Definition des Summen- und des Produktzeichens verstehen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i = m}^n a_i = a_m + a_{m+1} + \ldots + a_n \end{eqnarray*}$

(für m, n ganze Zahlen, n größer oder gleich m)

und

$\begin{eqnarray*} \prod_{i = m}^n a_i = a_m \cdot a_{m+1} \cdot \ldots \cdot a_n \end{eqnarray*}$

Also es ist ein Term a_i gegeben. Der Index i durchläuft alle Zahlen von m bis n, und dabei werden die Terme a(m), a(m+1), ..., a(n) addiert bzw. multipliziert.

Z. B.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i = 0}^4 i^2 = 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \prod_{i = 0}^2 i + 1 =(0 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (2 + 1) \end{eqnarray*}$

03.11.2009, 14:49

Klausens

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ahh, ich glaub ich hab es verstanden, dann ist bei der summenreihe, das i der anfang und das n das ende.

Dann rechne ich also bei $\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^5~(k+j) \end{eqnarray*}$ bloss

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^5~(k+j) \end{eqnarray*}$ =(2+3+4+5)
oder doch so???

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^5~(k+j) \end{eqnarray*}$ =(k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5)

03.11.2009, 14:52

Jacques

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k ist unbestimmt und muss so stehen bleiben. Für die Variable j setzt Du nacheinander 1, 2, 3, 4, 5 ein, so wie bei der Summe angegeben.

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^5~(k+j) = (k + 1) + (k+2) + (k+3) + (k+4) + (k+5) \end{eqnarray*}$

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