Additionstheoreme

31.10.2009, 11:10	FreakN1	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstheoreme Hallo, Ich soll zeigen dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} +cosx + cos2x +...+ cos nx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{sin\frac{2n+1}{2}x }{2sin\frac{x}{2} } \end{eqnarray}$ für alle natürlichen Zahlen gilt. Meine Idee ist es mit vollständiger Induktion zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \frac{sin\frac{2n+1}{2}x }{2sin\frac{x}{2} } +cos(n+1)x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{sin\frac{2(n+1)+1}{2}x }{2sin\frac{x}{2} } \end{eqnarray}$ gilt. Mein Problem ist jetzt die Termumformung. Mit Hilfe der Additionstheoreme muss man doch die linke Seite so umformen, dass die rechte herauskommt. Genau da liegt mein Problem. Ich mach also die linke Seite Nennergleich und dann steht bei mir $\begin{eqnarray} \frac{sin\frac{2n+1}{2}x +cos(n+1)x {2sin\frac{x}{2} } }{2sin\frac{x}{2} } \end{eqnarray*}$ Und jetzt weiss ich nicht welches Additionstheorem mir weiterhelfen kann.
31.10.2009, 11:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel dieses: $\begin{eqnarray} \sin u - \sin v = 2 \cos \frac{u+v}{2} \cdot \sin \frac{u-v}{2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u = \frac{2n+3}{2} x \, , \ v = \frac{2n+1}{2} x \end{eqnarray}$
31.10.2009, 13:40	FreakN1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Ich glaube ich hätte das nie gesehen^^

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