Formel für Binär => Dezimal

31.10.2009, 12:35	CLimaxbruno	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Binär => Dezimal Hallo, liebe Mathe-Board'ler. Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zum Thema Umrechnung von Binärsystem in Dezimalsystem. Die Aufgabe lautet wie folgt: Sei $\begin{eqnarray} b_n-1 b_n-2 ... b_2 b_1 b_0 \end{eqnarray}$ die Binärrepräsentation einer beliebigen Dezimalzahl $\begin{eqnarray} d \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Geben sie eine Formel an, die den (Dezimal-)Wert von d definiert. Was ich hier grundsätzlich zu tun habe leuchtet mir schon ein, aber bei dieser theoretischen Binärzahl ist doch gar nicht gegeben, ob die Ziffern auf 0 oder auf 1 gesetzt sind, ich weiss also nicht, ob ich für die Dezimalformel $\begin{eqnarray} 12^{n-1}+ 12^{n-2}+... \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 02^{n-1}+ 02^{n-2}+... \end{eqnarray}$ schreiben soll. Oder sind alle Ziffern per Definition =1, weil sie durch die b's repräsentiert werden?
31.10.2009, 12:39	CLimaxbruno	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, bin schon selbst drauf gekommen: b steht ja für 0 oder 1, also muss es heissen: $\begin{eqnarray} b2^{n-1}+b2^{n-2}+... \end{eqnarray}$
31.10.2009, 14:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so fast $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{n-1} b_i 2^i \end{eqnarray}$

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