Geschwindigkeit als Ableitung der Position |
| 31.10.2009, 13:49 | Phi-Sherman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geschwindigkeit als Ableitung der Position mir ist die Geschwindigkeit als Ableitung der Position aus mathematischer Sicht her noch nicht ganz klar. Wie mir erklärt wurde, sollte das ganze ja so gehen: x = x x' = x * d/dt v = x * d/dt v = x / t In meiner schulischen Vorbildung (sekundärer Bildungsweg) sind mir solche Ableitungen nach Variablen aus dem Nichts aber noch nicht wirklich bekannt, was mich zur Annahme führte, dass man natürlich das ganze durch einen Trick macht: x = x * 1 x = x * t^0 x' = x * t^0 d/dt v = 0 * x * t^(-1) Da ich gelernt habe, dass der vorherige Exponent immer mit dem ganzen Term multipliziert werden muss, gehe ich davon aus, dass der Term in dem Falle eigentlich mal 0 genommen werde müsste. Was mich dann doch in gewisserweise wieder irritiert, da dann eigentlich der ganze Term 0 werden müsste. Ich danke für jegliche Hilfe eurerseits. (Sorry, dass ich das ganze nicht im Latex-Code verfasst habe.) |
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| 31.10.2009, 14:13 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Geschwindigkeit als Ableitung der Position
So hat das in meinen Augen auch keinen Sinn. Dein Trick bringt dich dann natürlich auch nicht weiter, weil die Differntiation einer Konstanten, wie du sagtest, eben 0 ergibt. Die einzige Möglichkeit, von der vorletzten zur letzten Zeile zu kommen wäre das Kürzen der d's. In der Physik werden zwar häufig Differentiale gekürzt - aber SO ist mir das noch nicht untergekommen. Das "d/dt" ist eigentlich ein Operator, mit dem man nicht so einfach machen kann, was man will, insbesondere habe ich die obige Schreibweise noch nie gesehen. Richtiger wäre wohl: Vermutlich gehst du davon aus, dass x eine Funktion von t ist. Also gilt: Die Geschwindigkeit ergibt sich nun als momentane Änderungsrate der Strecke: Das ist alles. Die Geschwindigkeit ist die momentane Änderungsrate der zurückgelegten Strecke, die wiederum durch die Tangentensteigung am Graphen ausgedrückt wird. Was dann im letzten Schritt passiert, hat nichts mehr mit der Momentangeschwindigkeit zu tun. Im Falle einer durchschnittlichen Änderung über ein gewisses Zeitintervall t (Sekantensteigung) kann man die Differentiale weglassen (betrachte das Steigungsdreieck im Graphen) und erhält: Lässt man das Zeitintervall gegen 0 gehen, erhält man entsprechend die Tangentensteigung, also die Ableitung des Graphen. Gruß MI |
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