Komplexe Zahlen, Ungleichungen

31.10.2009, 15:59	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Ungleichungen So lautet die Aufgabe: Definition für $\begin{eqnarray} (x,y) \in R^2 \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} \|(x,y)\|_1 := \|x\| + \|y\| \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \|(x,y)\|_\infty := max \left\{\|x\|,\|y\|\right\} \end{eqnarray}$ a) Zeige: $\begin{eqnarray} \|(x.y)\|_i + \|(v,w)\|_i \geq \|(x+v,y+w)\|_i ; i=1,\infty \end{eqnarray}$ So haben wir angefangen: $\begin{eqnarray} z:= (x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p:=(v,w) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|(x+v,y+w)\| = z + p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =>\|z\|+\|p\|=z+p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =>\|z^2\|+\|p^2\|=\|(z + p)^2\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =>\|z^2\| + \|p^2\| \geq \|(z + p)^2\| \end{eqnarray}$ fangen wir überhaupt richtig an? Und wenn ja wie gehen wir weiter vor?
31.10.2009, 16:20	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Ungleichungen Kann ich auch so schreiben ? $\begin{eqnarray} \|(x,y)\|_i <=> \sqrt {x^2+y^2} \end{eqnarray}$ Ich wüsste aber nicht was ich weiter mit der Wurzel anfangen soll
01.11.2009, 18:59	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Ungleichungen Mittlerweile würde ich es mit einer Dreiecksungleichung anfangen. Was denkt ihr ist es richtig?
01.11.2009, 20:11	chrissimo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Ungleichungen hi, also ich habe angefangen es mit der dreiecksungleichung machen. Wies daher noch nicht ob das klappt aber ich denke ja gruß chris
02.11.2009, 06:10	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Ungleichungen also mittlerweile weiß ich die dreiecksungleichung ist DIE Lösung. Auf jeden Fall in den Rudin schauen, seite 16. Ansonsten was bei der Umformung hilft: wenn $\begin{eqnarray} z=(x,y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p=(v,w) \end{eqnarray}$ Dann: $\begin{eqnarray} \overline{z}p=\overline{z\overline{p}} \end{eqnarray}$
02.11.2009, 12:58	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
ich leite also die dreiecksungl. her. habe ich mit dieser allg. form dann schon gezeigt, dass für i=1,unendlich die behauptung gilt?
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02.11.2009, 13:13	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
gute frage. daran habe ich gar nicht gedacht. ich habe mehr oder minder vorausgesetzt dass es für i=1,unendlich gilt.... na vielleicht hilft uns jemand achso... reicht es wenn es am ende steht $\begin{eqnarray} 2\|c\|\geq 2Re(c) \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} \|Re(c)\|\leq \|c\| \end{eqnarray}$ ??? ist es schon bewiesen oder sind die beiden gleichungen was völlig unterschiedliches?

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