Ebenen zum Ursprung mit Abstand 2 |
| 31.10.2009, 17:14 | lufty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenen zum Ursprung mit Abstand 2 ich sitze seit einer Stunde an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Wie viele Ebenen durch die Punkte A(2/3/4) und B (6/5/16) gibt es, die zum Ursprung den Abstand 2 haben? Bestimmen Sie für jede Ebene eine Gleichung. Also erstmal habe ich gedacht: Um eine Ebenengleichung zu bekommen braucht man doch 3 Punkte, hier kann man ja höchstens eine Geradengleichung aufstellen. Aber bringt mir das was? Gibt es irgendeinen einfachen Weg, den ich einfach nicht sehe? |
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| 31.10.2009, 18:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: ebenen zum ursprung mit abstand 2
einfach: HNF |
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| 31.10.2009, 18:38 | lufty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie komme ich auf den normalenvektor bzw einheitsvektor?? statt der eben ist ja nut eien gerade da ____________________________________________________ wie komme ich auf die garade kann jmd auch hier helfen dankeee ____________________________________________________ hmm kann mir jmd nur einen kleinen tip geben bitte |
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| 02.11.2009, 20:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf welche Gerade willst du kommen? Du brauchst doch eine Ebene. Was sagt dir der Hinweis von riwe: HNF eigentlich? mY+ |
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| 02.11.2009, 23:28 | lufty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oja stimmt also eine ebene ja mit der HNF kann man ja dann [(0/0/0)-(2/3/4)]*n0=2 aber wie komme ich auf n0?? |
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| 03.11.2009, 01:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze den unbekannten Normalvektor (der Ebene) als (n1; n2; n3) an. Dann lautet die Gleichung der Ebene Rechts kannst du deswegen 1 (oder eine beliebige andere Zahl, z.B. 6 od. 38) setzen, weil der Normalvektor bis auf seine Länge bestimmt ist. Somit haben wir 3 Unbekannte und wir brauchen auch demgemäß 3 Gleichungen (in n1, n2, n3). Die ersten beiden Gleichungen entstehen durch Einsetzen der Koordinaten der beiden gegebenen Punkte anstatt x1, x2 und x3. Die dritte Gleichung soll aussagen, dass der Nullpunkt den Abstand +/- 2 von der Ebene hat. Somit setzen wir den Nullpunkt in die HNF der Ebene ein und setzen dies +/- 2. mY+ [ 6*NV1= (2; 2; -1); 38*NV2 = (-6; 18; -1) ] |
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| 03.11.2009, 20:07 | lufty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um auf die drei gleichungen zu kommen..muss ich die zwei punkte in die normale einsetzten?? oder hab ich das falsch verstanden..aber ich dachte id epunkte liegen ind er ebene und nicht auf dem normalenvektor :S |
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| 03.11.2009, 23:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich liegen die Punkte in der Ebene, nicht auf der Normalen. Hast du eigentlich genau gelesen? Ich habe dir die Gleichung der Ebene (allgemein mittels des Normalvektors) angeschrieben, und weil die Punkte darin liegen, kann man ihre Koordinaten auch dort einsetzen. Du kriegst dann 2 lineare Gleichungen in n1, n2, n3. Tipp: Drücke dabei zwei der Variablen in der dritten aus, damit dann, wenn du in die quadratische (3.) Gleichung einsetzen, nur noch eine Variable vorhanden ist. mY+ |
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| 04.11.2009, 18:31 | lufty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaa^^ okayyy alles befolgt und erledigt =D merciii |
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