Schnittmenge der Schnittmenge? Vereinigung der Schnittmenge?? bezogen auf limes inferior |
| 31.10.2009, 21:53 | eisteepfirsisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittmenge der Schnittmenge? Vereinigung der Schnittmenge?? bezogen auf limes inferior lim sup En:= {x| x Element von En für unendlich viele n Element von N} und lim unf En:= {x| x kein Element von En für höchstens endlich viele n Element von N}. 1.)gilt dann lim inf En= Schnittmenge(k=0 bis unendlich) schnittmenge (n=k bis unendlich) En ??? 2.)gilt lim inf En = vereiningung (k=0 bis unendlich) schnittmenge (n=k bis unendlich) En ??? Ich habe es mir aufgemalt. Laut meiner Skizze müsste 1. richtig und 2. falsch sein. Ich habe mir in einer Menge exemplarisch 3 Teilmengen aufgemalt, wo jeweils 2 schnittmenge haben und in der Mitte denn alle 3 gemeinsame Schnittmenge haben (wie aus Farblehre). Ich habs mir auch so erklärt, dass 1.) der Schnitt aller Schnittmengen ist und 2.) die Vereinigng aller einzelnen Schnittmengen. Ist das richtig? Wie löse ich eine Schnittmenge von einer Schnittmenge/ Vereinigung von Schnittmengè ohne zu malen? geht das auch für Vereinigung *Vereinigung? |
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| 31.10.2009, 22:03 | Julinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) Muss definitiv falsch sein! |
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| 31.10.2009, 23:46 | eisteepfirsisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
warum denn? |
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| 01.11.2009, 12:50 | Julinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil = Die Vereinigung von i=1 bis unendlich über alle Schnitte von j=i bis Unendlich von Denn wenn es ein x in liminf gibt dann gibt es ein n aus N sodass für alle m>n auch x in liegt, und somit für ALLE BIS AUF ENDLICH VIELE m. (Das ist die Definition von liminf) |
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| 01.11.2009, 13:40 | eisteepfirsisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann wäre ja laut deiner erklärung 2.) richtig. Ich versuch mir das die ganze Zeit bildlich vorzustellen, aber da kommt bei mir dadurch ein Widerspruch raus. Hier mal meine Vorstellung: links meiner Meinung nach die Schnittmenge der einzelnen Schnittmengen, was ja lim inf entspricht rechts die Vereinung der einzelnen Schnittmengen in orangen, was ja nicht lim inf entspricht. Ich bin verzweifelt -.- |
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| 01.11.2009, 13:59 | Julinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rechts fehlt noch der Schnitt von nur E3 mit nix was ja ganz E3 entspricht und das ist sehr wohl liminf .... alle bis auf endlich iele eben 
Ich verstehe es selber nur marginal! Aber so sollte es stimmen, wenn du magst können wir das zu 2t anhand von Bildern verstehen! |
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| 01.11.2009, 17:14 | eisteepfirsisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist denn der schnitt von E3 mit nix? lim inf, wäre in dem falf doch aber nur das kleine "Ding" in der Mitte, denn bei allen anderen wäre x in unendlich viele En nicht, da sich ja dieser Kreis unendlich fortsetzt... wenn jetzt x in E3 wäre, dann wäre es ja undendlich mal in E1,4,7 usw nicht vorhanden. |
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