3 Bauteile fallen je mit Wahrscheinlichkeit von 0,93 aus.

Neue Frage »

Duude Auf diesen Beitrag antworten »
3 Bauteile fallen je mit Wahrscheinlichkeit von 0,93 aus.
Hallo,
folgende Aufgabe.

Ein Gerät wird aus drei Bauteilen zusammengesetzt, die unabhängig voneinander arbeiten. Jedes Bauteil arbeitet mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,93 einwandfrei.
Fällt ein Bauteil aus, so funktioniert das Gerät nicht mehr.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt das Gerät aus?

Jedes Bauteil fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,07 aus.

Kann ich dann einfach rechnen 0,07 * 0,07 * 0,07=0,000345? Das ist doch weniger als wenn ich nur ein Bauteil hätte, also funktioniert diese Argumentationsweise nicht.

Wie kann ich das denn dann ausrechnen? Irgendwie komm ich gerade nicht drauf.

Gruß,
Duude
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Bauteile gleichzeitig ausfallen. Was du brauchst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bauteil kaputt geht. Argumentiere am Besten über das Gegenereignis.
 
 
Seren Auf diesen Beitrag antworten »

Ansonsten mit Bernoulli argumentieren, aber das Gegenereignis ist eleganter ( und leichter Augenzwinkern )
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

ah, danke für die Tipps.

Also mit dem Gegenereignis müsse ich dann so agrumentieren:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von funktionieren alle 3 Bauteile.

Dann ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0,804=0,196 ist mindestens ein Bauteil kaputt.

Stimmt das so?

Und wie könnte ich diese Aufgabe mit Bernoulli lösen?
Seren Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist ganz allgemein . Jetzt hängt es von der Betrachtungsweise ab, was du als Ereignis oder Gegenereignis betrachtest. ist die Anzahl aller Ereignisse, beschreibt immer die Anzahl der Ereignisse die als "positiv" oder "getroffen" zugewiesen werden können. ist die Wahrscheinlichkeit, dass das jeweilige Ereignis zutrifft, demnach die Gegenwahrscheinlichkeit.

Zurück zu deinem Beispiel:
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass keine Teilkomponente ausfällt und somit das Gerät einwandfrei arbeitet.
Da es 3 Komponenten gibt, gilt , nun betrachten wir als Ereignis die Aussage "Die Teilkomponente ist intakt", daher gilt , da wir die Annahme machen, dass alle intank sind, damit das gerät funktioniert. Somit gilt für unsere Formel:



Du siehst also, du kommst über Bernoulli zum gleichen Ergebnis. Wenn du nun explizit ausrechnen willst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass oder sogar alle Komponenten ausfallen, musst du natürlich dein variabel verändern und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten aufsummieren.
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die super Erklärung.

Ich berechne jetzt mal zur Probe noch die Möglichkeit, dass ein Gerät ausfällt.
Das heißt zwei sind intakt. k=2 und n=3, da es 3 Geräte gibt.



mit folgt



Zitat:
ist die Wahrscheinlichkeit, dass das jeweilige Ereignis zutrifft


Darf ich übrigens die p=0,93 stehen lassen?
Oder wann muss ich die ändern?
Das habe ich noch nicht so ganz verstanden...

Die Wahrscheinlichkeit, dass nur ein Gerät ausfällt, ist also 0,168.

Ist das richtig, wie ich es gemacht habe?
Seren Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit ändert sich je nachdem welches Ereignis du betrachtest. Würdest du z.b. zählen wollen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass 2 von 3 Geräten kaputt sind, so nimmst du als natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät kaputt ist.

Übrigens: Bei der Berechnung musst du natürlich als in der Potenz einsetzen. somit ergibt sich:
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Übrigens: Bei der Berechnung musst du natürlich als in der Potenz einsetzen. somit ergibt sich:

Ja, da hast du Recht. Die Potenz muss natürlich zwei sein. Das habe ich vergessen.

ok, dann noch zum Schluss, dass ich hoffentlich mal noch eine Gleichung ohne Fehler aufstelle Augenzwinkern

Möglichkeit, dass zwei Geräte ausfallen, dass also nur noch eines funktioniert.




Das heißt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,013671 fallen zwei Geräte aus.

Bist du da einverstanden?
Seren Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau Freude
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

super, dann hab ichs verstanden.
Vielen Dank für deine Hilfe smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »