größte ganze Zahl

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Lea Auf diesen Beitrag antworten »
größte ganze Zahl
Hallo
Ich will folgendes beweisen, komme da aber irgendwie nicht weiter:
Zeige, dass für alle und gilt:

wobei [x] jeweils die größte ganze Zahl darstellen soll.
Mir fällt irgendwie nichts so richtig ein wie ich das sinnvoll beweisen kann. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: größte ganze Zahl
Betrachte einfach die reellen Zahlen



welche offenbar im Intervall [0,1) liegen und unterscheide dann die Fälle

1. Fall:
2. Fall:
Lea Auf diesen Beitrag antworten »
RE: größte ganze Zahl
Danke für den Tipp. Aber so ganz habe ich trotzdem noch nicht raus. Also ich habe zuerst den Fall betrachtet:
Dann bekomme ich wenn ich das verwende :

und nach dem 2. Fall, also habe ich dann:

Also der erste Teil sieht ja schon ähnlich wie meine Behauptung aus, aber auch nur ähnlich. Aber mir ist nicht klar wie ich jetzt von hier aus auf meine Behauptung komme. Stimmt das überhaupt soweit oder bin ich falsch drangeganen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, vielleicht war ja auch mein Tipp mit den 2 Fällen ein bißchen irreführend, wiewohl die Einführung der Größen und auf jeden Fall angesagt ist... Diese Fälle sollten nur unterscheiden helfen, wann Gleichheit und wann sogar < gilt...

Ich führe dir als Beispiel den Beweis der 2.Ungleichung vor, wobei ich nur zwei fundamentale und offensichtliche Tatsachen über die Funktion verwende:




Damit gilt dann



wobei eben < im Fall 1: und = im Fall 2: gilt.
Lea Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. die rechte Seite der Ungleichung hab ich nun sehr gut verstanden. Die andere Seite würde ich dann so machen. Stimmt das?

da [x] ein element von ganzen zahlen ist und [y] ein element der ganzen Zahlen ist, ist auch [[x]+[y]] ein Element der ganzen Zahlen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt so Freude
 
 
Lea Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Hat mir wirklich sehr viel gebracht! smile
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