Geometrisches Optimierungsproblem: Papierverpackung |
| 01.11.2009, 10:56 | Susanna21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geometrisches Optimierungsproblem: Papierverpackung
, ich brauche ganz dringend Hilfe. das ist meine Aufgabe. Aus einem A4 – Blatt soll jeweils die Wand von quaderförmigen Gefäßen mit quadratischer Grundfläche gebaut werden (Kein Deckel, kein Boden). Ist dies auf verschiedene Arten mit verschiedenen Volumina möglich? wie muss man das Blatt zerschneiden, damit das Volumen möglich groß wird? Vernachlässigen Sie dabei zunächst einmal die Klebefalze und kleben die Anfangs- und Endkanten mit Klebefilm zusammen. Gibt es für den Fall, dass verschiedene Volumina möglich sind, eine optimale Verpackung? Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Höhe der Körper und Volumen grafisch dar. Was können Sie feststellen? Welche anderen Gefäße können Sie aus einem A4 – Blatt bauen? Kann man unterschiedlich viel Verpackungsmaterial für einen gleich großes Volumen verbrauchen? Wie müssen Sie das Blatt zerschneiden, damit die Menge an verbrauchten Papier für die Körperwand möglichst klein bleibt? Gibt es für den Fall des konstanten Volumens eine optimale Verpackung? Welchen Zusammenhang haben Sie gefunden? Stellen Sie Ihr Ergebnis grafisch dar. 
ich habe absolut keinen Plan wie ich die Aufgabe lösen kann. ich hab zwar einen Formel ---> V(x) = (30-2x)*(21-2x)*x Könntet ihr mir bitte einen Hilfestellung geben, ich muss am Montag schon einen Vortrag halten.... 
Liebe Grüße Susanna EDIT Duedi: Titel angepasst |
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| 01.11.2009, 11:24 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Geometrisches Optimierungsproblem: Papierverpackung Die Bedingung heißt also: quadratische Grundfläche. Da kannst Du das Blatt einmal parallel zur Breite so falten, dass Du vier (deckungs-)gleiche Seitenflächen erhältst. Und dann dem entsprechend parallel zur Länge falten. Das Volumen kann man da jeweils berechnen, ohne dass eine Variable nötig ist. Diese Formel "V(x) = (30-2x)*(21-2x)*x" verstehe ich nicht. |
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| 01.11.2009, 13:01 | Susanna21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn ich das Blatt so falte erhalte ich das Größte Volumen? Ich soll es ja ohne Deckel und Boden machen. Daher verstehe ich das nicht. Denn so habe ich doch einen Boden oder? Und wie muss ich das Blatt zerschneiden? das Volumen ausrechnen schaffe ich dann schon, nur ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Denn ohne Deckel und Boden? Ich soll das Blatt so zerschneiden das die menge vom verbrauchten Papier möglich gering bleibt. Irgendwie verstehe ich das noch immer nicht. LG Susanna |
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| 01.11.2009, 15:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sind hier so viele Fragen, dass wir immer festlegen sollten, von welcher wir sprechen. Aus einem A4-Blatt soll der Mantel (d.h. ohne Deckel, ohne Boden) eines Prisma mit quadratischer Grundfläche erstellt werden.
- Ja. Zwei Möglichkeiten habe ich Dir schon gesagt. Rechne das einmal.
Ich denke einmal intuitiv an einen Würfel (Länge=Breite=Höhe), für seinen Mantel braucht man vier Quadrate. Dazu musst Du das Blatt zerschneiden. Schau Dir mal die Skizzen an. Bei dieser Aufgabe lösen sich viele Fragen, wenn man in der Praxis einfach ausprobiert und nebenbei rechnet. [attach]11739[/attach] |
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