Umformung einer Folge mithilfe trigionom. Theoreme

01.11.2009, 12:52

Moe_S.

Umformung einer Folge mithilfe trigionom. Theoreme

Hallo zusammen,

ich habe ein mathematisches Problem im Rahmen der Digitalen Signalverarbeitung. Evtl. kann mir bitte jemand einen Denkanstoß liefern, damit ich die Aufgabe lösen kann.

Ein Signal $\begin{eqnarray*} x(t)=sin(\frac {\pi - \rho} {T} \cdot t) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0 < \rho << \pi \end{eqnarray*}$ wird mit der Periode T abgetastet.

Man soll nun die Folge $\begin{eqnarray*} x(k)=x(t=k T) \end{eqnarray*}$ mithilfe geeigneter Theorem für trigonom. Funktionen in der Form $\begin{eqnarray*} x(k)=A(\rho , k) (-1)^{k} \end{eqnarray*}$ darstellen.

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Mein Verständnis der Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} x(k)=sin(\frac {\pi - \rho} {T} \cdot k \cdot T) \end{eqnarray*}$
kann ich "kürzen" und so darstellen
$\begin{eqnarray*} x(k)=sin((\pi - \rho) \cdot k) \end{eqnarray*}$

Aber mithilfe welcher Theoreme kann ich nun die gewünschte Darstellung der Folge erreichen??

Vorab danke für jeden Hinweis, Lösungsansatz oder ähnliches!

Gruß
Moe

13.11.2009, 18:56

magikweis

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Hi, ich glaube wir arbeiten am gleichen Thema Augenzwinkern

Funktion zu Folge

13.11.2009, 20:32

Abakus

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RE: Umformung einer Folge mithilfe trigionom. Theoreme
Hallo ihr Beiden!

Zitat:

Original von Moe_S.
Mein Verständnis der Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} x(k)=sin(\frac {\pi - \rho} {T} \cdot k \cdot T) \end{eqnarray*}$
kann ich "kürzen" und so darstellen
$\begin{eqnarray*} x(k)=sin((\pi - \rho) \cdot k) \end{eqnarray*}$

Aber mithilfe welcher Theoreme kann ich nun die gewünschte Darstellung der Folge erreichen?

Weiter geht es mit einem Additionstheorem des Sinus (Wiki), welches auch in den meisten Formelsammlungen zu finden sein sollte.

Grüße Abakus smile

13.11.2009, 22:49

magikweis

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RE: Umformung einer Folge mithilfe trigionom. Theoreme
Hallo Abakus,

jepp - die Variation hatte ich auch schon als Lösungsansatz, aber ich komme dann nicht hin zu einer Lösung in Form von:
$\begin{eqnarray*} x(k)=A(\rho , k) (-1)^{k} \end{eqnarray*}$

Ich könnte nach der Umformung über die Additionstheoreme wieder mit einer Reihenentwicklung ankommen und darüber die Fakultät im Nenner evtl. loswerden. Aber das 'fühlt' sich nach dem falschen Weg an ;-(
Das probiere ich morgen mal zum Frühstück

Gut's nächtle ...
magikweis

13.11.2009, 23:38

Abakus

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RE: Umformung einer Folge mithilfe trigionom. Theoreme

Zitat:

Original von magikweis
jepp - die Variation hatte ich auch schon als Lösungsansatz, aber ich komme dann nicht hin zu einer Lösung in Form von:
$\begin{eqnarray*} x(k)=A(\rho , k) (-1)^{k} \end{eqnarray*}$

Schreib mal hin auf was du kommst und wenn da $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ als Argument irgendwo vorkommt, lässt sich das vereinfachen.

Grüße Abakus smile

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