Nachweis Äquvalenzrelation

01.11.2009, 14:06

Bria

Nachweis Äquvalenzrelation

Hallo,

ich sitze gerade vor einer Mathaufgabe und weiß leider nicht mehr weiter.
Ich habe folgende Angaben:

A := NxN
~ := (n1,m1) ~ (n2,m2) <=> n1 + m2 = n2 + m1

Behauptung: ~ ist ÄquvalenzRelation (R) auf A

So, nun weiß ich, dass ich die 3 Bedingungen (Refelxivität, Symmetrie, Transitivität) nachweisen muss. Bis jetzt habe ich folgende Gedanken dazu gehabt:

R: (n1,m1)~(n1,m1)
S: (n1,m1)~(n2,m2) = (n2,m2)~(n1,m1)
T: (n1,m1)~(n2,m2) ^ (n2,m2)~n1/n2 => (n1,m1)~n1/n2

Nun weiß ich leider nicht, wie ich die jeweiligen Bedingungen beweisen soll. Vielleicht bin ich ja auch ganz auf dem Holzweg und hab das mit den a,b, und c komplett falsch verstanden.

Ich weiß, dass es nicht gern gesehen wird, wenn jemand mit derartigen Defiziten um Hilfe bittet, aber es wäre wirklich nett, wenn es jemanden gibt, der es mir erklären könnte

LG

01.11.2009, 14:15

Seren

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RE: Nachweis Äquvalenzrelation

Zitat:

Original von Bria
Vielleicht bin ich ja auch ganz auf dem Holzweg und hab das mit den a,b, und c komplett falsch verstanden.

Was genau meinst du mit a,b,c?

Ich nehme einfach mal an, dass $\begin{eqnarray*} n_1, n_2, m_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ natürliche Zahlen sein sollen?
So und nun sieh dir an, wie deine Äquivalenzrelation definiert ist, nämlich als Addition von 2 Zahlen $\begin{eqnarray*} n_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_i \end{eqnarray*}$ . Was gilt in den natürlichen Zahlen für diese Operation?

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen

lg

01.11.2009, 15:03

Bria

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RE: Nachweis Äquvalenzrelation

Zitat:

Original von Seren

Was genau meinst du mit a,b,c?

damit meinte ich die Axiome der Originalformeln, die wir gelernt haben.
z.B. für Reflexifität: (a,b) ~ (a,b)
Dafür habe ich ja nun einfach meine gegebenen Axiome (n1,m1) eingesetzt etc.

Zwei Bedinungen konnte ich nun auch schon nachweisen:
(wenn ich das so richtig gemacht habe^^)

1. (n1,m1)~(m1,n1) => n1m1=m1n1 kommutativ n1m1 => relativ

2. (n1,m1)~(n2,m2) = (n2,m2)~(n1,m1)
n1m2=m1n2 = n2m2=m2n1 (k: m1n2=n1m2)
=> symmetrisch

Bei der Transitivität hänge ich nun wieder. Ich denke dass ich bei n1/n2 etwas falsch gemacht habe

Zitat:

Ich nehme einfach mal an, dass $\begin{eqnarray*} n_1, n_2, m_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ natürliche Zahlen sein sollen?
So und nun sieh dir an, wie deine Äquivalenzrelation definiert ist, nämlich als Addition von 2 Zahlen $\begin{eqnarray*} n_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_i \end{eqnarray*}$ . Was gilt in den natürlichen Zahlen für diese Operation?

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen

lg

leider nicht so wirklich, ich soll ja einen mathematischen Beweis aufstellen anhand der Formeln, die wir "gelernt" haben -.-

01.11.2009, 15:10

Airblader

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Ich zitiere jetzt mal nur zwei Zeilen:

Zitat:

damit meinte ich die Axiome der Originalformeln, die wir gelernt haben.
z.B. für Reflexifität: (a,b) ~ (a,b)

1. Vielleicht ist Reflexifität axiomatisch so definiert bei dir, aber Reflexivität sicherlich nicht.

2. Definiert man Reflexivität schon überhaupt garnicht axiomatisch

3. Selbst mit viel gutem Willen und wenn ich über 4. hinwegsehe, ist diese Definition falsch!

4. Ist das keine Definition, denn was a und b hier sein sollen ist völlig unklar!

So. Das waren vier Fehler in zwei Zeilen(!).
Mein Vorschlag: Du schlägst nochmal die Definition von Reflexivität nach und guckst dir ganz genau an, was das ist. Und dann schreibe die Definition hier mal so rein, wie ihr sie gelernt habt.

air

01.11.2009, 17:22

Bria

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Zitat:

Original von Airblader
blubb

manchmal ist es besser einfach gar nichts zu einem Thema zu sagen anstatt nur in einer derartigen Überheblichket herum zu klugscheißern

01.11.2009, 17:35

Airblader

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Edit: Ach, lass gut sein. Jemand anders wird hier sicher weitermachen Wink