Sequenzen und Reihenfolgen

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01.11.2009, 15:05	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
Sequenzen und Reihenfolgen hey ihr alle!^^ hab mal wieder ein matheproblemchen: der 9. Term und der 29. Term eine arithmetischen Reihenfolge ist jeweils 9 und -3. Aufgabe: Finde den 1. Term und die Summe der ersten 30 Terme von dieser Reihenfolge. Ich weiß nicht, wie das gehen soll. Also beim " finde den 1. Term " habe ich die idee, die formel a + (n-1) d anzuwenden- a ist der 1. Term, n der nth Term und d der übliche unterschied, d.h. die zahl, die zwischen einen und dem nächsten term liegt: z.b. 3,7,11... (dann ist d = 4 ) nur ich weiß bei dieser formel nicht, was für n gilt? Kann mir jemand sagen, ob ich für diese aufgabe: a+ (n-1) d verwenden kann, um an den 1. Term zu kommen? Und was ist mit der Summe der ersten 30 Terme gemeint? Ist das die Zahl die rauskommt, wenn man den dreißigsten Term errrechtet hat? bitte hilft mir! danke schonmal^^ lg
01.11.2009, 16:02	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sequenzen und Reihenfolgen Die Formel $\begin{eqnarray} a_n = a +(n-1)d \end{eqnarray}$ für den n-ten Term einer arithmischen Folge ist die richtige Idee. Setzte sie für den 9. und den 29. Term an. Dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, aus denen du a und d berechnen kannst. Die Summe ist die Summe. Du weißt doch, was eine Summe ist. Du sollst die ersten 30 Terme der Folge addieren. In Formeln: Gesucht ist $\begin{eqnarray} S_{30} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_{30}=\sum_{n=1}^{30}~a_n= a_1+ a_2 + ... + a_{30} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ gibt es auch eine Formel. Schau mal in deinen Unterlagen nach.
01.11.2009, 16:35	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
hey Huggy! also erstmal vieelen dank für deine Antwort. ich weiß jetzt auch, wie ich das machen soll, aber ich hab vergessen zu fragen, die ich denn an das "d" herankomme? Für a muss ich dann also nichts einsetzen, also es bleib a (also nach a umstellen, um a raus zubekommen) , und für n muss ich 9 bzw. bei der zweiten rechnung - 3 einsetzen?!
01.11.2009, 16:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz verstanden hast du es noch nicht. a und d sind deine beiden Unbekannten. In die erste Gleichung setzt du für n 9 ein (der 9. Term) und für $\begin{eqnarray} a_9 \end{eqnarray}$ setzt du auch 9 ein, weil der 9. Term den Wert 9 haben soll. Also $\begin{eqnarray} a_n=a+(n-1)d \end{eqnarray}$ wird zu $\begin{eqnarray} 9=a+(9-1)d \end{eqnarray}$ Bei der zweiten Gleichung ist entsprechend n = 29 und $\begin{eqnarray} a_{29}=-3 \end{eqnarray}$ einzusetzen. Und weil du dann zwei Gleichungen hast, kannst du a und d bestimmen.
01.11.2009, 18:13	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
hey du^^ also, ich hab jetzt mal d ausgerechnet, und habe 0,6 rausbekommen, was auch nach meiner sicht stimmen könnte. soll ich jetzt d einfach in die formel: a+ (n-1)d einsetzen und für n reweils 29 oder 9 einsetzen und dann alles nach a umstellen und dann a ausrechnen?
01.11.2009, 18:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
d = 0,6 ist fast richtig, aber auch nur fast. Überleg doch mal. Es ist $\begin{eqnarray} a_9=9 \end{eqnarray}$ . Wenn d = 0,6 wäre, dann wäre $\begin{eqnarray} a_{10}=9+0,6=9,6 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a_{11} \end{eqnarray}$ wäre 10,2 usw. Die Terme würden immer größer werden. Wie soll dann $\begin{eqnarray} a_{29}=-3 \end{eqnarray}$ sein. Wenn du diesen kleinen Fehler beseitigt hast, dann kannst du d in eine der beiden Gleichungen einsetzen und a ausrechnen. Das ist richtig.
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01.11.2009, 18:59	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaaaaaaaaaah, mist, ich hab das minus zeichen vergessen. also ist das - 0,6 ????!!!! und: ich hab das ergebnis: a ist 13, 8 !!!!!! so, wenn das jetzt nicht stimm, dann weiß ich auch nicht mehr...
01.11.2009, 19:05	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Panik! Jetzt stimmt alles.
01.11.2009, 20:13	black*rose	Auf diesen Beitrag antworten »
hui, das ist ja toll^^ vielen dank für deine hilfe!

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