Induktion mit Implikationen

01.11.2009, 14:26	pipesmoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion mit Implikationen Hallo Leute, ich habe eine total seltsame Aufgabe bekommen. Das Problem besteht in erster Linie darin, dass ich nicht weiss, was ich zu tun habe. Die Aufgabe lautet: Angenommen $\begin{eqnarray} P(1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(2) \end{eqnarray}$ gelten, und zudem gelten die folgenden Implikationen: (i). $\begin{eqnarray} P(k) \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \Rightarrow P(k-1) \end{eqnarray}$ (ii). $\begin{eqnarray} P(k) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(2) \end{eqnarray}$ gelten, $\begin{eqnarray} \Rightarrow P(2k) \end{eqnarray}$ gilt. Warum gilt dann $\begin{eqnarray} P(n) \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} n\ge 1 \end{eqnarray}$ ? Wisst ihr, wie diese Aufgabe zu verstehen ist? Ich bin dankbar fuer jeden Hinweis Schoenen Sonntag noch, Pipesmoker
01.11.2009, 15:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
etwa so? $\begin{eqnarray} 2 \to 4 \to 3 \to 6 \to 5 \to 10 \to 9 \to 8 \to 7 \to 14 \to 13 \to 12 \to 11 \to 22 \to \ldots \end{eqnarray}$
01.11.2009, 16:58	pipesmoker	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank fuer die Antwort, aber was genau habe ich bei dieser Aufgabe zu tun? Gruss, Pipesmoker
01.11.2009, 17:04	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass $\begin{eqnarray} P(n) \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} n\ge 1 \end{eqnarray}$ gilt. Leopold hat dir doch schon einen Hinweis gegeben. Er fängt mit P(2) an, von dem wir wissen, es ist wahr. Dann wendet er ii) an und folgert, dass P(22)=P(4) gilt. Dann wendet er i) an und folgert, dass P(4-1)=P(3) gilt. Dann wendet er ii) an und folgert, dass P(23)=P(6) gilt. etc.

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