Übungen: Ergebnisraum eines Zufallsexperiments |
| 28.09.2006, 20:42 | Mathegenie² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Übungen: Ergebnisraum eines Zufallsexperiments ich habe 3 Aufgaben zur Übung gemacht, (neues Thema) aber ich bräuchte mal eine Kontrolle so lauten die Aufgaben: 1) Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 6 erscheint, aber höchstens 3 mal. Geben Sie einen geeigneten Ergebnisraum an. (meine) Lösung: "Omega" 
{} ist doch wenn ich einmal gewürfelt habeund für 3mal ??? also muss ich einfach so schreiben {1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6} --> sieht nicht so gut aus!!! ODER ist die Reihenfolge der Zahlen anders???? 2) Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen. Geben Sie einen Ergebnisraum an. Wie viele Elemente hat er? (meine) Lösung: "Omega" {} was sind aber die Elemente??? 3) In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 numerierte Kugelen. a) Es werden zwei Kuglen gleichzeitig gezogen. Geben Sie einen Ergebnisraum an. Welche Mächtigkeit hat er? b) Es werden 3 Kugeln gleichzeigi gezogen. Wie lautet jetzt der Ergebnisraum? Vergleichen Sie seine Mächtigkeit mit der von a). Wie lässt sich das Ergebnis anschaulich begründen. (meine) Lösung: a) "Omega" {} (endlich fertig
)ach ja, was ist Mächtigkeit??? b) "Omega" {} die Mächtigkeit kann ich nicht vergleichen, da ich nicht weiß, was das ist! zur Anschaulichung mache ich einen Baumdiagramm, oder?? Das war's auch... Danke (im Voraus), ich freue mich auf eure Antworten Gruß |
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| 28.09.2006, 20:57 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Ergebnissraum ist eine Menge, und die hat elemente. Beispiel: Die menge A hat die elemente a,b,c und d. Also: Die Mächtigkeit ist die Anzahl der Elemente. Hier: Nun zu den Aufgaben: Insgesammt ist mir aufgefallen dass du ziemlich stur schematisch vorgehst ohne dir speziell gedanken über die aufgabe zu machen. Beispiel die 1. Stell dir vor DU wirst den würfel, und willst ne 6 haben, aber du hast maximal zeit für 3 würfe. Dann wirfst du einmal, und beachtest doch nur ob da jetzt die 6 kommt oder nicht! sollte keine 6 gekommen sein wirfst du nochmal, und schaust wieder nur 6 oder wieder keine 6. Und dann wirfst du noch ein drittes und letzte mal, natürlich nur falls keine 6 gekommen ist, und wieder lautet die allesentscheidente frage: 6 oder nicht 6 ! Der Ergebnissraum sieht dann systematisch so aus: Dabei bezeiczhnet \overline{6} einen Wurf bei dem keine 6 gekommen ist. Also hast du die vier elemente: 6 beim ersten wurf 6 beim zweiten und beim ersten nicht 6 beim dritten wurd und beim ersten und zweiten nicht 6 nie. Klar ? bei den Anderen Aufgaben solltest du dir ähnliche Gedanken machen, versuch dir vorzustellen du wirfst die Münze und den Würfel, oder noch besser probiers aus! Dadurch wirst du ein gefühl dafür bekommen, worauf du achten musst. ein mögliches Ergebniss, dass du nicht erwähnt hast ist z.b. der würfel zeigt 4 und die Münze kopf. Oder der Würfel zeigt 1 und die Münze Zahl und so weiter... |
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| 28.09.2006, 21:09 | Mathegenie² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich werde es nie verstehen 
ich darf doch 3 mal würfeln???, wieso habe ich dann 4 Elemente?? zur 2. Aufgabe: ich hoffe, dass ich nicht wieder stur schematisch denke! und noch eine Frage wie macht man ein "OMEGA" ??? "Omega"= {(1;Kopf), (1;Zahl), (2;Kopf), (2;Zahl) ........(6;Kopf), (6;Zahl)} PS: so schwierig hatte ich es mir nicht vorgestellt!!!! |
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| 28.09.2006, 21:46 | Superhirn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du darfst 3 mal würfeln, aber es gibt trotzdem 4 verschiedene Ergebnisse, die du in diesem Fall mit 3 mal würfeln erzielen kannst. Du musst dir einfach Gedanken machen, was überhaupt passieren kann, wenn du würfelst. Du kannst die 6 würfeln (mit 3 verschiedenen Möglichkeiten), aber du kannst auch keine 6 würfeln (nämlich 3 mal hintereinander keine 6). Macht zusammen 4 Elemente (wie es schon Lazarus erklärt hat). Die 2 ist jetzt richtig. PS: Ein Omega kriegste mit Latex hin. Einfach "latex] \Omega\ [/latex]" eingeben. Vor das latex] kommt noch ne [ Klammer. Hab die nur weggelassen, damit man den code sehen kann. |
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| 28.09.2006, 21:56 | Mathegenie² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die Dritte???? * (siehe oben) |
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| 28.09.2006, 22:16 | Superhirn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die a stimmt, aber die b musst du dir nochmal anschauen. Als Tipp: Was ist den z.B. mit (1,2,4)? Jetzt dürftest du von alleine drauf kommen |
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| 28.09.2006, 22:20 | Mathegenie² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke an euch!!! ich glaub, ich versteh langsam das Thema
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| 28.09.2006, 22:38 | Mathegenie² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
! Oh ich glaube ich habe bei der 3 a) die 5er vergessen!!! (siehe gaaaaanz oben
)(5;1), (5;2), (5;3), (5;4) Gruß |
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| 29.09.2006, 01:01 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Beachte bitte das du gleichzeitig ziehst! Wieder ein Anschauliches Beispiel: Du führst den Versuch durch und Greifst in die Urne und holst eine Kugel raus, notierst dir die Nummer, legst weg und greifst die Nächste raus und so weiter. Dabei sind dann z.b. die Möglichkeiten 5;1 und 1;5 zwei verschiedene. Deine Aufgabe geht allerdings anders. Du langst rein und nimmst dir gleich zwei. Ob du die beiden Kugel die in deiner Hand liegen nun mit 5;1 oder 1;5 notierst ist egal, es gibt nur diese Möglichkeit die beiden rauszuholen. Zur b) du hast einige Möglichkeiten vergessen. Und die Anschauung machen wir erst danach wenn wir die Mächtigkeiten der beiden Mengen (sobald sie richtig sind) vergleichen haben. Da wird dir dann schon was geschickteres Einfallen als ein riesen Baumdiagramm
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| 29.09.2006, 15:37 | Superhirn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Lazarus: Hatte gedacht, dass man beim gleichzeitigen Ziehen auch zwischen den Kugeln unterscheidet. Aber wenn da stehen würde "nacheinander 2 Kugeln ziehen", dann wäre meine Version richtig, oder? |
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