Stetigkeit von Mengenfunktionen, dist-Funktion |
| 01.11.2009, 16:53 | primZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit von Mengenfunktionen, dist-Funktion ich muss bald im Proseminar einen Vortrag halten, dabei wird es um den Jordanschen Kurvensatz gelten. Meine Aufgabe wird es sein, zu zeigen, dass die Anzahl der Zusammenhangskomponenten höchstens 2 beträgt. Ich habe jedoch ein kleines Verständnisproblem: Im Beweis wird M(t):=c([o,L]\(t-delta,t+delta)) definiert, wobei c(t) eine nach Bogenlänge parametrisierte glatte Jordankurve ist und das delta so gewählt ist, dass |c'(t)-c'(s)|<=1/2, für alle s,t in [0,L] mit |s-t|<delta gilt. Dann wird die Funktion f: [0,L]->[0,infinity), t |-->dist(c(t),M(t)) betrachtet, von der (ohne Beweis) behauptet wird, sie sei stetig. Es wird außerdem darauf hingewiesen, dass man eigentlich noch erklären müsste, wann eine Mengenfunktion t |-->M(t) stetig heisst, dies wird jedoch nicht gemacht. Mein Problem ist jetzt, dass ich nirgendwo gefunden habe, wie die Stetigkeit von Mengenfunktionen definiert ist. Vielleicht kennt ja jemand eine Definition, die in den Kontext passen würde. Ich habe auch schon meinen Prof gefragt, seine Erklärung jedoch, was unter der Stetigkeit von Mengenfunktionen zu verstehen ist, war sehr knapp und so unpräzise, dass ich immer noch nicht klar in Worten formulieren kann, was es mit dieser auf sich hat. Ich muss in meiner Vortrag auch nicht sehr genau darauf eingehen, es wär aber gur wenn ich den Leuten kurz und verständlich das Konzept derklären könnte. Außerdem wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand eine Skizze des Beweises für die Stetigkeit der o.g. Funktion f angeben könnte. Für ein festes abgeschlossenes A ist ja dist(x,A) stetig, aber für ein variables (aber halt stetiges) A? Vielen Dank im Voraus für die Hife Gruß PrimZ |
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| 02.11.2009, 21:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit von Mengenfunktionen, dist-Funktion
Erstmal hängt ja nur von ab und ist wieder eine reelle Zahl. Wo ist da die Mengenfunktion oder verstehe ich es falsch? Grüße Abakus 
PS: willkommen im Forum 
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| 02.11.2009, 23:32 | primZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Mengenfunktion ist: t->M(t):=c([o,L]\(t-delta,t+delta))
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