Nullstellen bei Fkt 4. Grades |
| 01.11.2009, 18:31 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen bei Fkt 4. Grades ganz kurz zu mir. ich mach seid diesem schuljahr fachabi neben meiner technikerabendschule. im moment machen wir noch nullstellenberechnungen von funktionen 5. gades z.B. und am dienstag schreiben wir die 1. klausur. als übung haben wir aufgaben bekommen die wir so im unterricht nicht behandelt haben: von der funktion sollen die nullstellen ausgerechnet werden. normalerweise haben wir das durch Substitution gemacht. Aber nur bei Funktionen die durch den Koordinatenursprung gehen, also nicht wie oben z.B. eine "108" haben. zuerst würde ich alles durch 3 teilen um die 3 vor dem x^4 weg zu bekommen. aber dann haben wir normalerweise ein x ausgeklammert, was aber mit der funktion oben nicht geht, weil ja die 108 noch dabei ist! ohne die 108 hätte ich danach normalerweise in die p/q Formel eingesetzt und die nullstellen bestimmt... wie geht es also weiter?? liebe grüße joker |
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| 01.11.2009, 18:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen bei Fkt 4. Grades Willkommen beim MatheBoard 
Dein Gedanke, durch 3 zu teilen, ist soweit richtig. Weiterhin solltest du substituieren: Du erhältst eine schöne quadratische Gleichung (mit der Variablen z), für die du mit der pq-Formel die Nullstellen ausrechnen kannst. Klappt das? Anschließend muss noch rücksubstituiert werden, aber da kann ich dir auch gerne bei helfen... 
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| 01.11.2009, 18:44 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso jetzt versteh ich es vllt! ein x wird nur ausgeklammert wenn der höchste exponent vorne ungerade ist um in "gerade zu machen" und anschließend substituieren zu können oder? ist er schon gerade kann man direkt zur substitution über gehen wa? |
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| 01.11.2009, 18:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, ein x ausklammern um Nullstellen zu bestimmen, ist nur dann sinnvoll, wenn jeder Term der Funktion ein x enthält, denn sonst erhält man einen Bruch. Bei der hier vorliegenden biquadratischen Gleichung (a*x^4 + b*x^2 + c) ist die Substitution, wie ich sie beschrieben habe, die Standardmethode zur Nullstellenbestimmung.
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| 01.11.2009, 20:29 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das weis ich ausnahmsweise sogar schon. substitution benutzen wir in der schule auch schon länger dafür. aber bis jetzt ahtten wir halt meistens funktionen wie zb da mussten wir eben immer erst ausklammern um dann durch substitution und anschließendes anwenden der pq formel, die nullstellen betimmen zu können! danke übrigens für die wirklich schnelle hilfe!! |
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| 01.11.2009, 20:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du noch die Nullstellen der ersten Funktion aufschreiben? Ich beende einen Thread ungern, ohne dass die Lösung aufgeschrieben wurde.... 
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| 01.11.2009, 20:48 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
klar gerne: Nullstellen der Funktion sind: X1 = 2 (2|0) X2 = 3 (3|0) X3 = -2 (-2|0) X4 = -3 (-3|0) Ich habe noch eine frage zu eine ganz ähnlichen aufgabe. wie wird es hier im forum gemacht? neuer thread für neue aufgabe oder kann ich sie hier auch noch einstellen? |
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| 01.11.2009, 20:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn sie sehr ähnlich ist, und wenn du denkst, dass es nicht endlos wird, schreibe sie hier rein, der Thread ist ja noch nicht so lang. Ansonsten kannst du auch einen neuen Thread aufmachen.
(Der Vorteil eines neuen Threads ist, dass hier wieder alle User angesprochen werden, zu antworten. Wenn man einen alten Thread fortführt, bleibt man in der Regel an dem User hängen, der schon die vorherigen Fragen beantwortet hat.
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| 01.11.2009, 20:59 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok. sie ist sehr ähnlich und weil du das gerade sehr gut machst will ich mich mal an dich hängen 
Hier sollen genauso die nullstellen gefunden werden! Nun ist da ja ein ungerader Exp. vorhanden. D.h. ich kann keine Substitution anwenden. Wird dann die Polynomdivision verwendet oder wie wird hier vorgegangen? |
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| 01.11.2009, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, eine Polynomdivision scheint hier sinnvoll zu sein.
Allerdings besteht hier wie immer das Problem, die erste Nullstelle zu finden...
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| 02.11.2009, 19:32 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so hab versucht mit polynomdivision zu lösen. allerdings hab ich einen rest?! denke deswegen das vllt etw nicht stimmt. Kann das jemand nachprüfen, ich finde keinen fehler. bzw hab ich die division so ausgeführt wie ich es immer mache... Achso: den Xn1 habe ich aus einem von den 4 gegebenen Punkten der Funktion. Dieser Punkt war P1 = (-3 | 0 ) |
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| 02.11.2009, 19:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: 8 + 3 = 11
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| 02.11.2009, 19:42 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhh löschen neeiin. manchmal ist man echt blind.. jetzt hab ich immer noch einen rest von -18! |
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| 02.11.2009, 20:01 | joker86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist das dann richtig? und kann es überhaupt bei der polynomdiv. einen rest geben oder ist dann grundsätzlich was falsch bei meiner rechnung? |
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| 02.11.2009, 20:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich kann es bei der Polynomdivision schon einen Rest geben, deine Rechnung muss also nicht falsch sein, wenn du einen Rest hast. Diese Art von Ergebniskontrolle funktioniert also leider nicht...
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