Umformung vom Differenzenquotient und Ableitung |
| 01.11.2009, 19:32 | aglof | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umformung vom Differenzenquotient und Ableitung Man soll folgende Differenzenquotienten umformen. 1. sin(x + h) - sin (x) ------------------------- h und 2. cos(x+h) - cos (x) ------------------------- h Das mach ich folgendermaßen: 1= sin(h)cos(x)+cos(h)sin(x)-sin(x) -------------------------------------------- h 2= cos(h)cos(x)-sin(h)sin(x)-cos(x) -------------------------------------------- h Ist das schon vollkommen Umgeformt oder muss ich da noch mehr machen? Jetzt soll ich des weiteren noch daraus die Ableitung von sin(x) und cos(x) als Grenzwerte für h gegen 0 bestimmen. Wenn ich aber doch h gegen null schicke geht doch das Ergebnis gegen unendlich weil ich ja durch fast 0 teile. Wie sollte ich das anpacken. Danke schon jetzt für eure Hilfe LG |
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| 01.11.2009, 20:10 | krk1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kommst du jetzt weiter? |
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| 01.11.2009, 20:15 | krk1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das kann man aufgrund der von den additionstheoremen abgeleiteten formel: machen. |
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| 01.11.2009, 20:20 | aglof | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist jetzt x und y? |
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| 01.11.2009, 20:43 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Umformung ist eine Möglichkeit. Beachte, dass für der Zähler ebenfalls gegen Null geht, folglich der Grenzwert in diesem Fall nicht gegen unendlich. Die Umformung zu und ähnlich beim Kosinus führt zu zwei separaten Ausdrücken, für die man die Grenzwerte berechnen kann. Du kannst hierfür Abschätzungen für den Kosinus bzw Sinus in der Nähe von Null verwenden und dann über den Vergleichssatz argumentieren. Sowas habe ich zumindest in der Schule aber nie gemacht... edit: Naja irgendwie haben wir die Ableitung schon berechnet, aber kA mehr genau wie Eventuell ist krk1234's Methode einfacher oder schneller, ich habe nicht genau nachgesehen, wohin das führt. |
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