Induktive Statistik: Urnenproblem

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Hans-Martin Auf diesen Beitrag antworten »
Induktive Statistik: Urnenproblem
Hey,

also bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

ich habe eine Urne mit 7 Kugeln: 3 rote, 2 gelbe, 1 weiße, 1 schwarze und nehme 3 kugeln heraus (ohne zurücklegen). jetzt soll ich den mittleren erwarteten gewinn berechnen. zwei euro falls alle kugeln verschiedenfarbig sind, vier euro falls es nur zwei verschiedene farben gibt und acht euro falls man nur eine farbe hat (= 3 rote kugeln zieht).

wie bestimme ich nun die wahrscheinlichkeiten für die 3 ereignisse? für das ereignis, dass alle 3 roten kugeln gezogen werden ist mir die berechnung klar. für die beiden anderen ereignisse hapert es bei mir aber an der kombinatorik.

bitte um hilfe! dankeschön!

lg
hans-martin
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktive Statistik: Urnenproblem
Du kannst dir zunächst überlegen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Farbkombination nicht von der Reihenfolge abhängt, in der die Kombination gezogen wird. Du kannst also die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge berechnen und dann mit der Anzahl der möglichen Reihenfolgen multiplizieren.

Alle Kugeln verschiedenfarbig
Nimm an schwarz fehlt.
Berechne z.B. P(rot, gelb, weiß) in dieser Reihenfolge.
Multipliziere mit der Anzahl der Reihenfolgen für die drei Farben.
Mach dasselbe jeweils für weiß fehlt, gelb fehlt, rot fehlt.
Addiere die vier Ergebnisse.

Zwei verschiedene Farben
Rot oder gelb muss zweimal erscheinen.
Berechne z. B. P(rot, rot, anders) in dieser Reihenfolge.
Nultipliziere mit der Anzahl der Reihenfolgen.
Mach dasselbe für (gelb, gelb, anders)
Addiere die beiden Ergebnisse
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