Beweis von A c f^-1(f(a)) richtig?

01.11.2009, 19:17	Induktionsherd	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von A c f^-1(f(a)) richtig? Huhu Leute, bei den Vorraussetzungen $\begin{eqnarray} X -> Y; A c X \end{eqnarray}$ ich soll folgendes beweisen: $\begin{eqnarray} a c f^{-1}(a) \end{eqnarray}$ . Ich habe das so gemacht: $\begin{eqnarray} a = { x \in A \| f(x) \in f(a) } = { x \in A \| f(x) \in Y' } = f^{-1}(Y') = f^{-1}(f(a)) \end{eqnarray}$ qed. Ist das richtig? Falls nein, könnt ihr mir einen Tipp geben, wo der Fehler liegt? Vielen Dank!!
01.11.2009, 20:42	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Teilmengensymbol kannst Du in Latex mit \subset $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ schreiben. Was deinen Beweis angeht : Unverständlich. Ich würde das auch systematischer angehen. Du willst zeigen : $\begin{eqnarray} A \subset f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ , mit der Teilmengendefinition heisst das $\begin{eqnarray} x \in A \Rightarrow x \in f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ Jetzt die Definiton von $\begin{eqnarray} f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f^{-1}(A) = \{x \in X \| f(x) \in f(A) \} \end{eqnarray}$ Jetzt stehts schon fast da!
01.11.2009, 20:54	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mazze, ich glaube, eigentlich soll $\begin{eqnarray} A\subseteq f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ bewiesen werden, was in meinen Augen auch mehr Sinn macht. A kann als Teilmenge der Urbildmenge selber ja kein Urbild unter f haben. Aber vielleicht kann der Fragesteller ja noch Licht ins Dunkel bringen.
02.11.2009, 09:01	Induktionsherd	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hab mich verschrieben. Natürlich soll $\begin{eqnarray} A\subseteq f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ bewiesen werden.
03.11.2009, 10:16	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Beweis kann man durch ordentliches Aufschreiben führen. Du willst zeigen $\begin{eqnarray} x \in A \Rightarrow f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ Schreib genau die Definition von f^{-1}(f(A)) auf, dann siehst Du es. @ jester. : Danke für den Hinweis !

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