gausssche zahenebene

01.11.2009, 23:06	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
gausssche zahenebene morgen ich bins nochmal also ich hab wieder ein problem mit den komplexen zahlen und zwar soll ich die menge $\begin{eqnarray} \left\{z\in C\|zz(kon)+z+z(kon)<0\right\} \end{eqnarray}$ wobei C halt die menge der komplexen zahlen ist und ich fuer z konjungiert einfach z kon geschrieben habe und z=x+iy ist naja nun ist ja zz(kon)+z+z(kon)=x^2+y^2+2x also brauch ich diue menge $\begin{eqnarray} \left\{z\in C\|x^2+y^2+2x<0\right\} \end{eqnarray*}$ mit x und y reell , in der gausschen zahlenebene darstellen ... zuerst hab ich halt gedacht dass des die ganze linke x achse ( in der gaussschen zahlenebene ) ist aber ich bin draufgekommen dass ja nur für y=0 und -2<x<0 die obige ungleichung also x^2 + y^2 +2x <0 liege ich mit meiner annahme richtig ?? wenn ja wie kann ich denn diesen lösungsbereich nun in der gausschen zahlebene einzeichnen ??
01.11.2009, 23:27	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest zunächst einmal die Ungleichung umschreiben zu $\begin{eqnarray} (x+1)^2+y^2<1 \end{eqnarray}$ und dir dann überlegen, welche geometrische Form der Rand des Bereichs aller Punkte x+iy in der Gaußschen Zahlenebene hat, für welche diese Ungleichung gilt...
02.11.2009, 00:06	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber meine zahl ist hier doch reell weil ja alle i rausgefallen sind ... heisst des nicht dass meine y achse in der gaussschen zahlenebene hier quasi gar nicht "gebraucht " wird ??
02.11.2009, 00:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overline z \end{eqnarray}$ sind nach wie vor komplexe Zahlen. Es ist nur Tatsache, dass das Produkt und die Summe konjugiert komplexer Zahlen rell ist. Und nur darüber referiert die Ungleichung, denn Größer- oder Kleiner-Beziehungen sind in C sinnlos. x und y selbst - als Komponenten - sind reelle Zahlen. Du solltest den Hinweis von Mystic weiterverfolgen, warum tust du das nicht? Welcher geometrischen Figur entspricht der Rand der von ihm umgeschriebenen Ungleichung? Du kannst auch versuchen, dir ein Bild von den beiden Funktionen $\begin{eqnarray} y = \pm \sqrt{-x^2 - 2x} = \pm \sqrt{1 - (x+1)^2} \end{eqnarray}$ zu machen. mY+
02.11.2009, 13:38	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh hab grad gemerkt was ich falsch gemacht habe ... ich habe was bei den y nicht verstanden gehabt bei der umformung von der am anfang gegebenen gleichung ... habs wohl zu shcnell gemacht =) jo das danach ist mir klar was für ne geometrische figur das darstellt ... ich war nur ein bisschen verwirrt .... naja egal jetzt hab ich verstanden ... danke euch
03.11.2009, 01:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hättest aber schon die Figur verraten dürfen! Für die Allgemeinheit: Es ist ein Kreis (bzw. als Funktionen zwei Halbkreise). mY+
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03.11.2009, 07:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Alternative: $\begin{eqnarray} z \bar{z} + z + \bar{z} < 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ (z + 1) (\bar{z} + 1) < 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ (z+1) \overline{(z+1)} < 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \|z+1\|^2 < 1 \end{eqnarray}$

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