Problem bei Beweis

02.11.2009, 14:16

mart88

Problem bei Beweis

hallo,
ich habe ein problem mit einer übungsaufgabe aus unserem mathekurs. rätsel hier schon stundenlang herum, vllt kann mir ja von euch jmd weiterhelfen.

$\begin{eqnarray*} a\geq bV0\geq 0 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \forall a,b\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

("V" umgedreht; finde das zeichen nicht)

schon mal danke im vorraus

martin

02.11.2009, 15:44

Der_Broker

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Ich vermute, dass du mit dem umgedrehten V einfach "und" meinst?

Der Ausdruck $\begin{eqnarray*} 0\geq 0 \end{eqnarray*}$ ergibt dennoch nicht so ganz Sinn.

Zum Lösungsansatz: Habt Ihr es schon mit einem Induktionsbeweis versucht?

Gruß Der Broker

02.11.2009, 15:48

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Zitat:

Original von Der_Broker
Habt Ihr es schon mit einem Induktionsbeweis versucht?

Hoffentlich nicht, denn der Tipp ist einigermaßen daneben - über welche Variable soll hier denn die Induktion geführt werden? Augenzwinkern

Rüberbringen auf eine Seite

$\begin{eqnarray*} 0\leq \frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2} \end{eqnarray*}$ ,

und dann rechts im Zähler das vollständige Quadrat erkennen (Binomische Formel!), fertig.

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