Lineare Transformationen

02.11.2009, 15:10	Benny83	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Transformationen Hi, ich hab mal wieder ne ziemlich "blöde" Frage. Dass der Logarithmus eine lineare Transformation ist, ist klar. Meine Frage aber... Die Extremstellen besitzen die Selben Argumente wie die Ausgangsfunktion. ... Warum? Bzw. wie kann man das beweisen, oder muss man das garnicht beweisen und ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht? LG, Benny
02.11.2009, 16:24	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Transformationen Der Logarithmius ist keine lineare Transformation. Aber der Logarithmus ist eine streng monotone Funktion. Und dehalb hat $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ dieselben Extremstellen wie $\begin{eqnarray} \ln f(x) \end{eqnarray}$
02.11.2009, 18:49	Benny83	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm... räusper... ja natürlich nicht linear... War mit meinen Gedanken wieder mal wo anders. Also heist das alle streng monotonen Funktionen würden als Transformaiton die selben Extremstellen haben? Aber warum Ein Beweis wär ganz gut, da klar streng monoton... muss so sein. Aber ich würde das gerne komplett verstehen daher... HILFE ;o). LG, Benny
02.11.2009, 20:24	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, ein Beweis muss sein. Anschaulich ist das ja klar, weil die strenge Monotonie die Anordnungsrelation nicht ändert. Sei f(x) eine Funktion mit einem lokalen Extremum in $\begin{eqnarray} x = x_0 \end{eqnarray}$ , z. B einem Maximum. Sei g(y) eine strenge monotone Funktion. Dann gibt es eine Umgebung von $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x) < f(x_0) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \neq x_0 \end{eqnarray}$ in dieser Umgebung. Was folgt nun aus der strengen Monotonie von g(y) für g(f(x)) für die x in dieser Umgebung? Wenn Differenziebarkeit der Funktionen gegeben ist, kann man das auch mit Differentialrechnung zeigen. Differenzierbarkeit ist aber keine Voraussetzung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »