Viereck im Raum

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mize Auf diesen Beitrag antworten »
Viereck im Raum
also hab eine frage
die innenwinkelsummer eines normal vierecks in einer ebene ist ja 360°
und im raum muss dies ja nicht stimmen, aberrrrr
was wenn ein viereck im raum liegt( also nicht in einer ebene) kann die innenwinkelsumme trotzdem 360° sein?? kann mir jemand das oder das gegenteil beweisen dankeee..würde ich gerne mal wissen =D
mize Auf diesen Beitrag antworten »

hat irgendjemand eine idee?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Viereck im Raum
ein viereck ist per definitionem ein ebenes gebilde smile
mize Auf diesen Beitrag antworten »

hmm aber ich mein jetzt ein viereck stelle sich mal vor mit den punkten A,B,C und D die strecken AB und AD sind zB in einer ebene und die STrecken CB und CD in einer anderen trotzen sind alle vier strecken verbunden-> und ist doch ein viereck..also 4 ecken und kanten..und im raum muss ja auch die innenwinkelsumme nicht 360 grad sein und meine frage ist es kann es aber sein??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht verstanden: Ein Viereck ist per Definition eine geometrische Figur der Ebene (das muss natürlich nicht die xy-Ebene sein, sondern diese Ebene kann auch irgendwie im Raum liegen).

Wovon du hier redest, also vier Punkte irgendwie im Raum, die man durch Strecken verbinden kann, nennt man gewöhnlich ein (allgemeines) Tetraeder. Nochmal: Liegen die vier Eckpunkte dieses Tetraeder NICHT in einer Ebene, dann spricht man auch NICHT von einem Viereck!

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So, und nun zu deinem Problem:

Du betrachtest also vier Punkte, die nicht in einer Ebene liegen, und verbindest die zu einem geschlossenen Streckenzug. Von dieser Situation will ich im folgenden mal stets ausgehen.

Dann ist zuerst einmal zu klären, was du mit "Innenwinkel" meinst - sowas gibt's da nämlich gar nicht, weil nicht klar ist, was "innen" sein soll. Was du machen kannst ist, an jedem Eckpunkt jeweils den Winkel zwischen den beiden anliegenden Strecken zu betrachten, der liegt dann stets zwischen 0 und 180 Grad (im Gegensatz zum ebenen, konkaven Viereck, wo es auch Innenwinkel größer als 180 Grad geben kann).

Die Summe dieser vier Winkel ist dann aber stets kleiner als 360 Grad. Der Beweis kann dadurch erfolgen, dass man den Streckenzug in eine Ebene projiziert, die parallel zu den zwei "Diagonalen" (anders gesprochen: den zwei im Streckenzug nicht vertretenen Tetraederkanten) liegt, und entsprechende Abschätzungen zwischen den Winkelgrößen in Original und Projektion vornimmt.
mize Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich verstehe jetzt dass meine bezeichnugen falsch waren, das tut mir leid
hmm warum kann denn der winkel im raum nur zwischen 0 und 180° grad liegen?
und wie kann man die strecken auf eine ebene projizieren..
muss man jetzt vom tetraeder die "diagonalen" nehmen..uund dann??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mize
warum kann denn der winkel im raum nur zwischen 0 und 180° grad liegen?

Das ist erstmal die übliche Definition des Winkels zwischen zwei gerichteten Strecken (Vektoren). Ansonsten - ich wiederhole mich - musst du bei deinem Raumgebilde erstmal klären, was "innen" sein soll. Ich warte...

Die Restanfragen sind mir zu dumm: Ich habe einen Beweisvorschlag grob skizziert - nimm ihn an oder lass es, aber frag nicht bei jeder Kleinigkeit hinsichtlich "Grundlagenwissen räumliche Geometrie" nach. Du kannst es ja gern anders versuchen.
mize Auf diesen Beitrag antworten »

mit innen meine ich den kleineren winkel zwischen zwei vektoren
lidopan Auf diesen Beitrag antworten »
nicht-ebenes Vierecki
... im schulbuch Mathematik ma-3 (Bigalke / Köhler) ist aber tatsächlich auf seite 55 von einem nicht-ebenen Viereck zu lesen.

kann das jemand erklären?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nicht-ebenes Vierecki
Zitat:
Original von lidopan
... im schulbuch Mathematik ma-3 (Bigalke / Köhler) ist aber tatsächlich auf seite 55 von einem nicht-ebenen Viereck zu lesen.

kann das jemand erklären?


schmeiß es weg Augenzwinkern
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