Elementare Mengenlehre

02.11.2009, 17:31	JochenPetzinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare Mengenlehre Ist folgende Aussage korrekt: $\begin{eqnarray} \varnothing \in \left\{ \ \varnothing \right\} \backslash \varnothing \end{eqnarray}$ Da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist, muss auch die Menge, die die leere nicht enthält die leere Menge enthalten. Hört sich wiedersprüchlich an. Wie wird das gehandhabt? Danke!
02.11.2009, 17:42	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Es ist nicht ganz klar, was Du meinst. Geht es tatsächlich um $\begin{eqnarray} \{ \varnothing \} \setminus \varnothing \end{eqnarray}$ ? Denn die leere Menge verhält sich bei der Differenzbildung einfach neutral: $\begin{eqnarray} M \setminus \varnothing = M \end{eqnarray}$ für alle Mengen M. Oder geht es um: $\begin{eqnarray} \{ \varnothing \} \setminus \{ \varnothing \} = \varnothing \end{eqnarray}$ Im ersten Fall gilt $\begin{eqnarray} \{ \varnothing \} \setminus \varnothing = \{ \varnothing \} \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \varnothing \in \{ \varnothing \} \setminus \varnothing \end{eqnarray}$ Im zweiten Fall $\begin{eqnarray} \{ \varnothing \} \setminus \{ \varnothing \} = \varnothing \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \varnothing \notin \{ \varnothing \} \setminus \{ \varnothing \} \end{eqnarray}$
02.11.2009, 17:53	JochenPetzinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, vielen Dank, es macht also einen Unterschied ob man die Menge "wegnimmt" oder das Element. Vielen Dank!
02.11.2009, 18:13	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei man einzelne Elemente nur dann subtrahieren kann, wenn sie selbst Mengen sind. Also etwas wie $\begin{eqnarray} \{1, 2, 3 \} \setminus 3 \end{eqnarray}$ ist nicht „erlaubt“. Ich würde mir die Menge hinter dem \-Zeichen als „Löschliste“ vorstellen: Man behält alle Elemente der Ausgangsmenge, die nicht in dieser Liste stehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »