Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stichprobe |
| 02.11.2009, 20:51 | Steppes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stichprobe Die Aufgabe lautet: Ein Automat zur Herstellung rotationssymetrischer Teile ist für die Fertigung von Wellen mit einem Durchmesser von 70 mm eingerichtet. Entsprechend der technischen Parameter des Automaten kann der Durchmesser der dort gefertigten Wellen als eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert 70 mm und der Standardabweichung 0,35 mm aufgefasst werden. Aus der Tagesproduktion des Automaten soll eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang 25 gezogen werden, um die Wellendurchmesser nachzumessen. a) Ermitteln Sie für den mittleren Durchmesser von 25 zufällig ausgewählten Wellen das 90%-zentrale Schwankungsintervall und interpretieren Sie dieses. Ich habe ein Konfidenzintervall von [69,93; 70,07] ausgerechnet. Aber was kann ich daran jetzt noch interpretieren?? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Durchmesser einer zufällig gewählten Welle innerhalb der Grenzen des von Ihnen ermittelten Intervalls liegt? Bei der Frage stehe ich vollkommen auf dem Schlauch und habe keinen Lösungsansatz... Kann mir jemand vielleicht helfen?? Grüße Stefan |
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| 03.11.2009, 11:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stichprobe
Das Ergebnis ist nicht richtig. Wie bist du dahin gekommen? Außerdem ist die Bezeichnung Konfidenzintervall nicht korrekt. Mit Interpretation ist wahrscheinlich eine verbale Beschreibung der Bedeutung des Schwankungsintervalls gemeint.
Wo genau ist dein Problem? Wenn du a) gelöst hast, hast du ein Intervall. Außerdem hast du eine normal verteilte Zufallsgröße, nämlich den Wellendurchmesser. Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, mit der diese Zufallsgröße innerhalb dieses Intervalls liegt. |
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| 03.11.2009, 16:14 | Steppes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stichprobe Hallo Huggy! Erstmal vielen Dank für deine Antwort! Ich habe meinen Lösungsweg zu a) mal als pdf beigefügt. Ich dachte Konfidenzintervall und Schätzintervall sind das gleiche?! Wie würdest du das denn rechnen? Zu b) Wie kann ich diese Wahrscheinlichkeit denn berechnen? Ich verzweifel noch an dieser Aufgabe... Dabei sah die am Anfang eigentlich ganz einfach aus. Vielleicht kannst du mir noch ein bisschen weiter helfen?! Grüße, Steppes |
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| 03.11.2009, 16:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stichprobe a) Dein Rechenweg ist völlig in Ordnung. Nur steht in der letzten Zeile zwar der Faktor 1,65, aber im Ergebnis für das Intervall ist er nicht berücksichtigt. b) Wenn du a) gelöst hast, hast du ein Intervall [a, b]. Weiter hast du eine Zufallsgröße X, der Wellendurchmesser, die normalverteilt ist mit und . Wie wahrscheinlich ist es, dass X im Intervall [a, b] liegt? Ist jetzt klar, wie man das rechnet? Der Unterschied zwischen Schätz- oder Vertrauensintervall und Konfidenzintervall ist subtil, aber wichtig. Ein Schätz- oder Vertrauensintervalls ist ein Intervall, in dem eine Zufallsgröße mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt. Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall, in dem eine unbekannte Größe mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt. Dabei ist die unbekannte Größe im Rahmen der Problemstellung keine Zufallsgröße. |
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| 03.11.2009, 17:33 | Steppes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmal! Ist der Faktor 1,65 denn richtig? Ich hatte beim ablesen der Tabelle ein wenig Schwierigkeiten und habe es einfach so wie im Unterricht gemacht. Im Unterricht ging der Faktor nur in die Formel ein, beim Ergebnis wurde er nicht nochmal berücksichtigt. Kann natürlich aber auch sein, dass ich beim abschreiben durcheinander gekommen bin. Bei Teil b) stehe ich immer noch auf der Leitung. Wir sind in der letzten Stunde mit dem Stoff auch noch nicht so weit gekommen und ich habe hier nur Statistikbücher auf Uni-Niveau von meinem Bruder. Aber das ist richtig abgefahren und bringt mich überhaupt nicht weiter! Das ist total kompliziert geschrieben! Hast du da eine Formel für mich parat, die ich anwenden kann? Ganz lieben Dank für deine Hilfe! Gruß, Steppes |
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| 03.11.2009, 18:25 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Faktor 1,65 ist fast richtig. Bei korrekter Rundung auf zwei Nachkommastellen ergibt sich 1,64. Wenn ein Faktor in einer Formel steht, muss er beim Ausrechnen der Formel natürlich berücksichtigt werden. Wozu stünde er sonst da??? Das ergibt das Intervall Zu b) Da scheinst du ein echtes Verständnisproblem zu haben. Wenn eine Zufallsgröße X die Verteilungsfunktion hat, bedeutet das: In Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner oder gleich x ist, ist gegeben durch . Die Wahrscheinlichkeit, dass X im Intervall [a, b] liegt, ist daher gegeben durch Wenn X normal verteilt ist mit Mittelwert und Standardabweichung ergibt das: Jetzt musst du nur noch die Intervallgrenzen a und b in die Normalverteilung einsetzen. |
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