Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen |
| 02.11.2009, 21:27 | script | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen es geht um ein Sammelalbum. Wir gehen davon aus, dass der Sammler ca. 14 mal Sticker bekommt. Es sind 3er-Sticker. Wir haben uns überlegt, dass immer die gleichen Sticker auf einem 3er-Sticker sind. Nehmen wir an, das Album hat 24 Sticker, bis es voll ist. Um die Chancen für die Sammler zu verbessern haben wir uns überlegt, dass immer die 3 gleichen (unterschiedlichen) Sticker auf einem 3er-Sticker sind (also z.B. die Sticker 1,2,3, auf dem nächsten 4,5 und 6, usw.) das kommt der Problemstellung gleich, dass es ein Sammelalbum mit 8 Stickern gibt. Wenn ich also 8 x einen 3er-Sticker bekommen habe, habe ich erstmals die Chance, das Album voll zu bekommen. Ab dann steigt die Wahrscheinlichkeit asymptotisch gegen 1. Kennt jemand die Formel in Abhängigkeit von der Anzahl der erhaltenen Sticker? Anders herum: Wie viele Sticker sollte das Album haben, wenn wir den Sammlern ihm Schnitt 70 % Chance geben wollen, das Album voll zu bekommen (Stichprobe vom Umfang 14). Liebe Grüße und Danke Gordon |
||
| 03.11.2009, 16:20 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das ist keine leichte Aufgabe - es handelt sich um das bekannte "Sammler Problem". Wenn man mit X die Anzahl der "Züge" bezeichnet, die notwendig sind, um ein Album mit n Bildern zu komplettieren, dann gilt für den Erwartungswert E(X) = n * (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/n) Für ein Album mit n=8 Plätzen wird man also im Mittel rund 22 Bilder kaufen müssen, bis das Album komplett ist. Es dauert eben i.a. recht lang, bis man das letzte fehlende Bildchen erwischt. Es gibt auch eine Formel für die Standardabweichung von X - aber die ist mir jetzt ein wenig zu sperrig, um sie hier einzustellen. 
Eine recht gute Erklärung findet sich in Wikipedia. Google doch einfach mal unter "Sammler Problem" bzw. "Coupon collector's problem" - da wirst du sehr schnell fündig werden. Grüße |
||
|
|
