teilbarkeit durch 133

02.11.2009, 21:42	boneboy	Auf diesen Beitrag antworten »
teilbarkeit durch 133 beweis für: $\begin{eqnarray} 11^{n+1} + 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ soll durch 133 teilbar sein.. Induktionsanfang: $\begin{eqnarray} n=1 \Rightarrow 11^{1+1} + 12^{21-1} = 133 \end{eqnarray}$ durch 133 teilbar. Induktionsschritt: ... $\begin{eqnarray} 11^{(n+1)+1} + 12^{2(n+1)-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 11 * 11^{n+1} + 144 * 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 11^{n+1} + 12^{2n-1} + 10 * 11^{n+1} + 143 * 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11^{n+1} + 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ ist nach Ind.vor. durch 133 teilbar.. aber wie beweise ich, dass $\begin{eqnarray} 10 * 11^{n+1} + 143 * 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ durch 133 teilbar ist? mit $\begin{eqnarray} k * 133 = 10 * 11^{n+1} + 143 * 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ komm ich net weiter? liebe grüße
02.11.2009, 21:52	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du das nicht mit Induktion zeigen musst, könntest du auch $\begin{eqnarray} 144\equiv 11,~12^{-1}\equiv 122\pmod{133} \end{eqnarray}$ ausnutzen, und $\begin{eqnarray} 11^n \end{eqnarray}$ ausklammern und das Ganze so deutlich einfacher zeigen.
02.11.2009, 21:58	boneboy2	Auf diesen Beitrag antworten »
die aufgabenstellung heißt: Zeigen Sie durch vollständige Induktion: $\begin{eqnarray} 11^{n+1} + 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} 133 \end{eqnarray}$ teilbar ist.
02.11.2009, 22:07	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Schade drum. Dann füge an der Stelle, wo du nicht weiterkommst, eine konstruktive Null in der Form $\begin{eqnarray} 133\cdot 11^{n+1}-133\cdot 11^{n+1} \end{eqnarray}$ ein.
02.11.2009, 22:17	boneboy2	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm das versteh ich net.. wieso soll ich $\begin{eqnarray} 133\cdot 11^{n+1}-133\cdot 11^{n+1} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} 10 \cdot 11^{n+1} + 143 \cdot 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ einfügen?
02.11.2009, 22:22	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} 10\cdot 11^{n+1}+143\cdot 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =10\cdot 11^{n+1}+143\cdot 12^{2n-1}+133\cdot 11^{n+1}-133\cdot 11^{n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =143\cdot 11^{n+1}+143\cdot 12^{2n-1}+133\cdot 11^{n+1} \end{eqnarray}$ Jetzt sollte es dir aber hoffentlich auffallen.
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02.11.2009, 22:22	Broele	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: teilbarkeit durch 133 Alternativ kannst du auch 143 = 10 + 133 ausnutzen
02.11.2009, 22:35	boneboy2	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke schonmal.. wieso ist $\begin{eqnarray} 10 \cdot 11^{n+1} + 10 \cdot 12^{2n-1} \end{eqnarray}$ durch 133 teilbar? entweder es ist die uhrzeit oder ich habe echt nen brett vorm kopf
02.11.2009, 22:36	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
10 ausklammern und Induktionsvoraussetzung anwenden.
02.11.2009, 22:40	boneboy2	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG... schlagt mich bitte mit diesem brett tot (man sollte mathe net mitten in der nacht machen) danke euch beiden

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