limes sup und limes inf unterschied zu lim

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diego Auf diesen Beitrag antworten »
limes sup und limes inf unterschied zu lim
Hallo,

was ist der lim superior und inferior?
Das es der größte bzw kleineste Grenzwert einer Folge ist hilft mir
irgendwie nicht weiter ...
Was soll den da der unterschied sein zum lim?


wenn man n+((1)/(n^2+2)) nimmt wie kann ich dann lim sup und inf berechnen?

Den limes berechnet man ja so ... man gibt ihn in den Taschenrechner ein und drückt Enter ... und den lim sup/inf?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
Das es der größte bzw kleineste Grenzwert einer Folge ist hilft mir
irgendwie nicht weiter ...

Größter und kleinster Häufungswert der Folge!

Zitat:
Original von diego
Den limes berechnet man ja so ... man gibt ihn in den Taschenrechner ein und drückt Enter

Dann hoffe ich mal, du musst niemal Grenzwerte ohne deinen TR berechnen. Augenzwinkern


Es gibt kein allgemeines Kochrezept zum Finden der Häufungswerte, das hängt von der Struktur der Folge ab. Aber folgendes sollte dir schon klar werden:

Existiert der Grenzwert, dann ist er auch der einzige Häufungswert, und damit auch zugleich liminf und limsup dieser Folge. Es sind also ausschließlich divergente Folge, wo man unterschiedliche liminf und limsup haben kann.
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Bei der Beispielfolge



gibt übrigens einfach



Denn die Folge divergiert ja bestimmt gegen .
diego Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke erstmal

das war vll ein etwas blöd gewähltes bsp. also so:



ich frage weil ich das mit dem Wurzelkriterium machen will und dafür brauch ich den lim sup

mit dem QK brauch ich ja nur in den lim x_n+1/x_n einsetzen ...
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
okay danke erstmal

das war vll ein etwas blöd gewähltes bsp. also so:



ich frage weil ich das mit dem Wurzelkriterium machen will und dafür brauch ich den lim sup

mit dem QK brauch ich ja nur in den lim x_n+1/x_n einsetzen ...


ZU Limsup hat dir Arthur ja schon einen Hinweis gegeben. Lies also noch mal nach was ein Häufungspunkt einer Folge ist.
Wieviel Häufungspunkte haben denn konvergente, bzw bestimmt divergente Folgen?

Zur Aufgabe:

Das Wurzelkriterium wird dir sicher nicht weiterhelfen. Versuchs mal mit Leibniz immer gut bei alternierenden Folgen.

mFg nane
diego Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hab mich da jetzt vertan ...

aber wo wir schon hier sind, eine Frage:

Wenn ich jetzt beim Leibnitz den Limes mach:



was passiert mit dem -1 wie zb siehts hier aus?





um dann die monotonie zu beweißen, wie muss ich dann schreiben:

n/(n+1) > (n+1)/(n+2)

wie sieht das jetzt beim (-3)^n aus?
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
sorry hab mich da jetzt vertan ...

aber wo wir schon hier sind, eine Frage:

Wenn ich jetzt beim Leibnitz den Limes mach


Moin!

Hast du denn gefragt ob du das darfst?? Big Laugh
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
sorry hab mich da jetzt vertan ...

aber wo wir schon hier sind, eine Frage:

Wenn ich jetzt beim Leibnitz den Limes mach:



was passiert mit dem -1 wie zb siehts hier aus?





um dann die monotonie zu beweißen, wie muss ich dann schreiben:

n/(n+1) > (n+1)/(n+2)

wie sieht das jetzt beim (-3)^n aus?


Hi!

Aber nun im Ernst. Mir fällt auf das einem hier im Forum manchmal ganzschön was vor die Füße geko...t wird. Du willst Hilfe kannste ham - aber stell doch bitte deine Frage vernünftig. böse

Wie heißt denn deine Reihe die du verleibnizen willst. Wie lautet denn das dazugehörige Leibnizkriterium?? Gehört dann dein zur Folge die du auf Monotonie und Nullfolgeneigenschaft zu untersuchen hast??

monoton fallend heißt oder daraus resultierend

mFg nane
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nane
Aber nun im Ernst. Mir fällt auf das einem hier im Forum manchmal ganzschön was vor die Füße geko...t wird.

Willkommen im Club. Ich hatte auch mal die Vorstellung, dass an sich gebildete Leute mit Hochschulreife ihre Fragen bzw. Gedanken doch halbwegs verständlich ausdrücken sollten. Aber dem ist eben leider sehr, sehr oft nicht so. Dabei ist der Thread hier noch vergleichsweise harmlos in dieser Hinsicht. Augenzwinkern
diego Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen:




kann ich ja ganz einfach das LK anwenden:

als erstes:


monotonie:


stimmt auch...

meine Frage:
naja wo ist das (-1)^n hin?
bzw. ist das passiert: |(-1)^n|
----------------



wenn ich mit meiner oberen Vermutung richtig liege dann wüder hier passieren:



richtig oder flasch?
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
Ich möchte folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen:




kann ich ja ganz einfach das LK anwenden:

als erstes:


monotonie:


stimmt auch...


Freude wenn du die Monotonie wirklich nachgewiesen hast ist das dann ok

Zitat:
Original von diego
meine Frage:
naja wo ist das (-1)^n hin?
bzw. ist das passiert: |(-1)^n|


Das Leibnizkriterium heißt bei mir so:

Sei eine monoton fallende Nullfolge. Dann konvergiert die alternierende Reihe .

Manchmal wird allerdings auch die Folge auf Monotonie und Konvergenz untersucht - je nach Dozent.
Wegen ist das aber auch egal. Ich findes es nur weniger verwirrend, wenn nicht mit zur Folge gezählt wird.

----------------
Zitat:
Original von diego


wenn ich mit meiner oberen Vermutung richtig liege dann wüder hier passieren:



richtig oder flasch?


So und nun hast du noch eine weitere alternierende Reihe gegeben durch:



richtig? und die soll ebenso auf Konvergenz untersucht werden?

Zitat:
Original von diego
wenn ich mit meiner oberen Vermutung richtig liege dann wüder hier passieren:



richtig oder flasch?


Ja gegben durch müßte dann auf Monotonie und Konvergenz untersucht werden, wenn du das LK verwenden möchtest.

Du kannst allerdins die Reihe auch auf absolute Konvergenz untersuchen - da hast du noch ein par Kriterien mehr.
Ich würde also prüfen ob

konvergiert - dann konvergiert auch die ursprüngliche Reihe.

mFg nane
diego Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! smile


Hm aber jetzt hab ich leider noch eine Frage und zwar:

wie schaut das mit dem Majorantenkriterium aus?



Hier würd ich als vergleich 1/n verwenden ... warum auch immer?

Jetzt wird das 1/n unter die wurzel gezogen(1/n^3) und der limes davon gerechnet?

nun steht 1/wurzel(0) was unendlich ergibt.

Okay, aber ich glaube ich mach irgendwas grundlegend falsch ...
Den durch das ganze bin ich auch auf die Frage gekommen was der lim sup/inf ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
Hier würd ich als vergleich 1/n verwenden

Das bringt nichts: Als Majorante eine divergente Reihe zu nehmen, bringt Null Erkenntnisgewinn, da für die Originalreihe dann nach wie vor beides möglich ist: Konvergenz oder Divergenz.
diego Auf diesen Beitrag antworten »

hm dann 1/n^2 ...

wie man sieht fehlt mir der Ansatz
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nun wiederum keine Majorante.

Wenn schon eine Potenzfunktion als Majorante, dann doch die naheliegende: Es ist

.
diego Auf diesen Beitrag antworten »

danke, ich habs jetzt mal ganz anders probiert:



1<(n^2-1)^(1/3) => n^2 - 1 < n^3
n*n -1 < n*n*n
-1 < n
-1 > 1/n

Daher divergent ...
diego Auf diesen Beitrag antworten »



sorry den Teil kann man weg lassen
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Zitat:
Original von diego
danke, ich habs jetzt mal ganz anders probiert:



1<(n^2-1)^(1/3) => n^2 - 1 < n^3
n*n -1 < n*n*n
-1 < n
-1 > 1/n

Daher divergent ...


Sorry d. aber das kannst du auch alles weglassen. Iss nämlich alles falsch. Und ein gutes Beispiel dafür, dass aus einer falschen Aussage auch was wahres folgen kann da wirklich divergent ist.

Ich zeig dir hier noch mal wie so eine Abschätzung funxen kann.

z.z ist divergent.

für

und damit auf Grund der Monotonie der Wurzelfunktion



woraus nun folgt.

Das heißt und somit die Divergenz der Reihe.

So das kannst du jetzt mal für deine Reihe allein versuchen.

Schau dir vorher nochmal das hier an.
edit: unter Anwendung

nane
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Diego

Mich hast du jetzt mit deiner Betrachtung von total verwirrt:

Sollst du das Konvergenzverhalten dieser Reihe bestimmen, oder doch das der ursprünglich genannten Reihe ?

Kannst natürlich auch beides machen, aber dann äußere dich klar dazu, und mach nicht solche seltsamen fliegenden Wechsel.
diego Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! das hat mir sehr geholfen

naja ich wollte beide wissen weil mit n^2 müsste mans ja mit 1/n vergleichen und bei n^4 ja mit 1/n^2

also hab ich zumindest gemacht
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit dieser Analogie bist du auf dem Holzweg:

Es stimmt, für führt dazu, dass man eine divergente Minorante als Begründung für die Divergenz der Reihe anführen kann.

Aber was bitte soll denn bringen? Du hast dann eine konvergente Minorante , was leider ein Konstrukt mit Null Aussagekraft hinsichtlich Konvergenz/Divergenz der Ausgangsreihe ist.
diego Auf diesen Beitrag antworten »

wann muss ich die folge nun mit was vergleichen ?

ich dachte immer höchste Potenzen suchen dann kürzen dann steht entweder 1/n oder 1/n^2 usw
diego Auf diesen Beitrag antworten »

Reihe
nane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diego
wann muss ich die folge nun mit was vergleichen ?

ich dachte immer höchste Potenzen suchen dann kürzen dann steht entweder 1/n oder 1/n^2 usw


Hallo diego!

Wie lautet denn das Minorantenkriterium und wie das Quotientenkriterium??

Warum ist also die Abschätzung deiner Reihe mit Hilfe von nicht möglich??

Es bringt ja nix, wenn wir dir die Majorante vorsagen (obwohl sie schon irgendwo im Thread steht). Du mußt ja auch begreifen was du warum machst.

mFg nane
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