habe probleme mit ungleichungen

28.09.2006, 22:01

Yoshee

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mhh, könnte mir jemand das mit den fallnterscheidngen nochmal erklären? Alles, was ich bis jetzt verstande hab ist, dass man das macht wenn X im Nenner steht. im einen Fall geht man davon aus, das X kleiner als die in der definitionsmange ausgeschlossene Zahl ist, im anderen Fall das X größer ist, soweit korrekt? Vielleicht könnte mir das jemand anhand einer Beispielafgabe erklären:
$\begin{eqnarray*} \frac{10}{x+2}<4 \end{eqnarray*}$

Danke schonmal!

29.09.2006, 08:27

klarsoweit

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Bitte hänge dich nicht an andere dran, sondern mache ein neues Thema auf.

Jetzt zur Frage:
Du hast doch die Vorgehensweise beschrieben. Also welche Zahl gehört nicht zur Definitionsmenge?. Welche Fälle muß man also unterscheiden?

29.09.2006, 14:36

Yoshee

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Naja, 2 gehört nicht zu D, also muss man zwischen X>2 (Nenner positiv) und X<2 (Nenner negativ) unterscheiden, right?

29.09.2006, 14:44

klarsoweit

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Also ich habe keine Probleme beim Einsetzen von 2. Gehört sogar zur Lösungsmenge. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also unterscheide x>-2 und x<-2 . Dann kannst du mit dem Nenner multiplizieren. Beachte, wann du das Ungleichheitszeichen umdrehen mußt.

29.09.2006, 15:49

Yoshee

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$\begin{eqnarray*} \frac{10}{x+2}<4 \end{eqnarray*}$

für x>-2
$\begin{eqnarray*} 10<4x+8\\0,5<x \end{eqnarray*}$

für x<-2
$\begin{eqnarray*} \\0,5>x \end{eqnarray*}$

29.09.2006, 16:04

klarsoweit

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OK. Und wie sieht dann die Lösungsmenge aus?

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29.09.2006, 16:07

Yoshee

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x >0,5 v x<-2
ist das richtig?

29.09.2006, 17:56

klarsoweit

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Freude

29.09.2006, 19:38

Yoshee

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danke, habs verstanden, aber was hätte ich gemacht, wenn für x>-2 z.b. x<-4 oder x<0,5 rausgekommen wäre? da wäre ich sehr ratlos....

29.09.2006, 19:41

penizillin

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dann müsste ja die aufgabe anders lauten, oder? verwirrt

verwirrt

29.09.2006, 19:44

Dual Space

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$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<-4 \end{eqnarray*}$ ergibt keine zulässigen Werte, d.h. $\begin{eqnarray*} x\in \emptyset \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<0.5 \end{eqnarray*}$ ergibt die die zulässigen Werte $\begin{eqnarray*} x\in(-2,0.5) \end{eqnarray*}$

29.09.2006, 20:33

Yoshee

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Zitat:

Original von Dual Space

$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<0.5 \end{eqnarray*}$ ergibt die die zulässigen Werte $\begin{eqnarray*} x\in(-2,0.5) \end{eqnarray*}$

das wären dann nur die lösungen für den 1. Fall, oder?
Das heißt es würde dann 3 oder 4 lösungen geben, richtig?

29.09.2006, 20:54

therisen

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Zitat:

Original von Yoshee Vielleicht könnte mir das jemand anhand einer Beispielafgabe erklären:
$\begin{eqnarray*} \frac{10}{x+2}<4 \end{eqnarray*}$

Für diese Beispielaufgabe wirst du keinerlei Fallunterscheidungen benötigen. Du meinst $\begin{eqnarray*} \left| \frac{10}{x+2} \right |<4 \end{eqnarray*}$

29.09.2006, 21:00

Yoshee

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Könnte natürlich sein, dass wir das in der Schle etwas vereinfacht machen...
aber es geht ja auch nicht um diese spezielle Afgabe, sondern ums Prinzip

29.09.2006, 21:04

therisen

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Ne, das hat nichts mit Vereinfachung zu tun. Das ist gravierend. Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.09.2006, 21:13

Yoshee

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Also, wie du sicher bemerkt hast bin ich nicht grad vom fach, aber in meinem Mathe Buch rechnen sie die Beispielaufgabe auch ohne diese (Betrags?)Striche!

29.09.2006, 21:18

therisen

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Ah, jetzt hab ich mal das ganze hier gelesen. Es ging ja nur um das Durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner. Passt schon alles so, lass dich nicht verwirren Freude

Freude

29.09.2006, 21:26

Yoshee

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super, hab auch grad nen paar Aufgaben gerechnet und die sind laut Buch richtig. Also hab ichs wohl verstanden! *freu*
Danke an alle, die geholfen haben!

30.09.2006, 11:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Dual Space
$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<-4 \end{eqnarray*}$ ergibt keine zulässigen Werte, d.h. $\begin{eqnarray*} x\in \emptyset \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<0.5 \end{eqnarray*}$ ergibt die die zulässigen Werte $\begin{eqnarray*} x\in(-2,0.5) \end{eqnarray*}$

Hmm.

verwirrt

Ich dachte, $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ ist ein mathematisches "ODER" ?

30.09.2006, 19:08

Yoshee

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Zitat:

Original von klarsoweit

Hmm. verwirrt

verwirrt

Ich dachte, $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ ist ein mathematisches "ODER" ?

Dachte ich auch, was denn sonst?

30.09.2006, 19:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von Dual Space
$\begin{eqnarray*} x>-2 \vee x<-4 \end{eqnarray*}$ ergibt keine zulässigen Werte, d.h. $\begin{eqnarray*} x\in \emptyset \end{eqnarray*}$

Das richtete sich an DualSpace. Wieso sollte das keine zulässigen Werte liefern?

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