Aquivalenz von Aussagen bzgl. Gruppe |
| 03.11.2009, 14:58 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aquivalenz von Aussagen bzgl. Gruppe es geht um die Aufgabe 2: http://www.mi.uni-erlangen.de/~schuba/Vo...WS2009/ue03.pdf Kann man es so machen, dass die 1. Aussage die 2. impliziert und diese dann die dritte, die wiederum die 1. impliziert? Oder wie würdet ihr es machen? Also wenn ein Element zweimal in einer Zeile/Spalte vorkommen würde und diese Zeile/Spalte so lang ist wie |G|, dann müsste ein anderes Element fehlen. |
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| 03.11.2009, 15:07 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Die Äquivalenz von 1. und 2. heißt: Eine Halbgruppe (G, *) ist genau dann eine Gruppe, wenn für alle a, b aus G die Gleichungen a*x = b und x*a = b lösbar sind. [Denn bei einer vorgegebenen Zeile gibt es irgendeine Spalte, sodass die „Schnittzelle“ genau ein vorgegebenes Element enthält; umgekehrt gibt es bei einer vorgegebenen Spalte eine Zeile, sodass die Schnittzelle ein vorgegebenes Element enthält] Das dritte ist äquivalent zu 2., denn wenn kein Element mehrfach auftreten darf, muss jedes mindestens einmal auftreten und umgekehrt. |
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