Verhältnis von Kugeln in und um Würfel

03.11.2009, 15:17	tube0202	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis von Kugeln in und um Würfel Hallo , ich bin neu hier und wegen folgender Aufgabe am verzweifeln: Einem Würfel mit der Kantenlänge a ist eine Kugel Ki einbeschrieben und eine Kugel Ka umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen (1)die Volumina der drei Körper zueinander; (2) die Oberflächengrößen der drei Körper zueinander? Es wäre sehr nett,wenn ihr mir helfen könntet. Übermorgen schreiben wir eine Arbeit und heute sagte uns unserer Lehrer,dass solche Verhältnisaufgaben dran kommen. Danke schon mal im Vorraus
03.11.2009, 16:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis von Kugeln in und um Würfel 1. Wie lauten die Volumenformeln für Würfel und Kugel? 2. Wie lauten die Oberflächenformeln für Würfel und Kugel? 3. Welchen Radius hat die Innenkugel? [Denke einmal 2D mit Quadrat und Kreis] 4. Welchen Radius hat die Außenkugel?
03.11.2009, 16:37	tube0202	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis von Kugeln in und um Würfel Danke für die schnelle Antwort: 1) $\begin{eqnarray} Vw=a³ Vk=\frac{4}{3}\pi r³ \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} Ow=6a² Ok= 4\pi r² \end{eqnarray}$ 3)Ri müsste ja dann $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ sein 4)Ra ist die Strecke vom Mittelpunkt zur ,,Würfelecke",jedoch weiß ich nicht wie ich da richtig bezeichnen soll
03.11.2009, 16:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis von Kugeln in und um Würfel Sieht doch gut aus. Hast du das Quadrat gemalt? Dann nutze Pythagoras.
03.11.2009, 16:55	tube0202	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemalt hab ich es nicht,wir haben eine Abbildung im Buch. Die Lösung dazu hat uns ja unserer Lehrer auch schon gegeben,jedoch weiß ich nich wie ich weiter vorgehen muss,nachdem ich die Formeln ins ,,Verhältnis" gesetzt habe. Es soll rauskommen: $\begin{eqnarray} 1:\frac{\pi }{6}: \frac{\sqrt{2}}{3}\pi \end{eqnarray*}$
03.11.2009, 16:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn der Radius? Was nimmst du als 1? Wie lauten die Volume/Oberflächen denn in Abhängigkeit von a?
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03.11.2009, 17:08	tube0202	Auf diesen Beitrag antworten »
1 soll das Volumen des Würfels sein. Der Radius der Ka ist ja nicht gegeben. Bei den Formeln müsste dann für ri $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ hin. Aber auf den Ra komme ich ja nicht...Wenn ich eine Angabe hätte,könnte ich es ja mit dem Pythagoras rechnen,oder verstehe ich dich gerade falsch?
03.11.2009, 17:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst den Radius doch mit Pythagoras ausrechnen. http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel...trie%29#Formeln
03.11.2009, 17:20	tube0202	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach das wäre ja dann $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \sqrt{3} \end{eqnarray}$
03.11.2009, 17:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Du musst vom Mittelpunkt zu einer Ecke des Würfels

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