Warum funktioniert 2.Diagonalverfahren nicht auch bei Q? |
| 03.11.2009, 16:19 | Bergi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum funktioniert 2.Diagonalverfahren nicht auch bei Q? Mit dem 2. Diagonalverfahren kann man die Überabzählbarkeit von R beweisen. Mir ist aber nicht klar, wo die Methode bei einer Liste der rationalen Zahlen scheitert. Den Beweis für die Abzählbarkeit von Q kenne ich, aber irgendwo muss doch der andere Beweis scheitern, nur wo? Das muss mit den Perioden der Dezimaldarstellung zu tun haben, ich sehe aber den Knackpunkt nicht. Vielen Dank! |
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| 03.11.2009, 16:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Von der per Diagonalverfahren gebildete Zahl wissen wir lediglich, dass es ein unendlicher Dezimalbruch ist. Das ist aber nicht notwendig auch eine rationale Zahl, dazu müsste der Dezimalbruch periodisch sein. Genau daran scheitert der indirekte Beweis, muss er ja auch. 
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| 03.11.2009, 18:10 | Bergi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Ist ja eigentlich klar, hab ich aber so noch nie gelesen... |
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