Vektorwertiges Taylorpolynom

03.11.2009, 16:20	Jimmy89	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorwertiges Taylorpolynom Bestimmen Sie für die Funktion f das Taylorpolynom 2. Ordnung im Entwicklungspunkt (1,0,0), allerdings ohne Berechnung der Ableitungen. Substituieren Sie dazu q:=r-1, und verwenden Sie für f(q,v,t) die abgebrochenen Reihenentwicklungen des Sinus und Kosinus. Vernachlässigen Sie dabei terme der Ordnung 3 oder höher. $\begin{eqnarray} f(r,v,t)=\begin{pmatrix} brsin(v)cos(t) \\ arsin(v)sin(t) \\ crcos(v) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass die geforderten Reihenentwicklungen von Sinus und Kosinus (wenn man Terme 3. Ordnung und höher vernachlässigt) die Folgenden sind: $\begin{eqnarray} sin(x)=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(x)=1-\frac{x²}{2} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun die Substitution durchführe erhalte ich doch $\begin{eqnarray} f(q,v,t)=\begin{pmatrix} b(q+1)sin(v)cos(t) \\ a(q+1)sin(v)sin(t) \\ c(q+1)cos(v) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber was soll ich nun damit anfangen? Einfach die Reihenentwicklungen einsetzen oder wie? Und warum soll man gerade q:=r-1 substituieren?
04.11.2009, 16:22	Jimmy89	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry hab mich da vertan, natürlich erhält man nach der Substitution das hier: $\begin{eqnarray} f(q,v,t)=\begin{pmatrix} b(q-1)sin(v)cos(t) \\ a(q-1)sin(v)sin(t) \\ c(q-1)cos(v) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Aber wie gehts jetzt weiter? Hab echt keine Ahnung was ich jetzt machen soll.. Wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

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