Induktion |
| 03.11.2009, 19:06 | Thommi44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktion habe folgnde Aufgabe die ich lösen möchte: x(0)=0 ist gegeben x(n+1)=x(n)+2*n+1 für n Element der Natürlichen Zahlen. Die Aufgabe lautet: Geben Sie für x(n) eine geschlossene Formel an und belegen Sie diese durch vollständige Induktion. Meine Überlegung war nun: x(n)=-x(n+1)+2*n+1 Ist das irgendwie zu einfach gedacht, bzw. was genau ist mit "geschlossene Formel" gemeint? Freundlicher Gruß Thomas |
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| 03.11.2009, 19:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit geschlossener Formel ist folgendes gemeint: Du hast z.b. Dann ist eine geschlossene Formel für : D.h. eine Formel ohne Rekursion. In deinem Fall kannst du so vorgehen: Es ist . Summiert man das ganze von 0 bis n-1 erhält man: |
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| 03.11.2009, 19:37 | Thommi443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal, im Aufgabentext steht jedoch zusätzlich: Geben Sie für x(n) eine geschlossene Formel an (d.h. einen aritmetischen Ausdruck, in dem nur Zahlen, n und die Grundrechenarten vorkommen) Damit ist dann, denke ich ein anderer Lösungsweg gemeint, oder täusche ich mich? |
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| 03.11.2009, 19:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Addition ist eine Grundrechenart. 
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| 04.11.2009, 15:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst die Summe ja auch noch auswerten. Schonmal was von der Gauß'schen Summenformel gehört? |
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| 04.11.2009, 18:19 | Thommi443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs mir nochmal genau angeschaut, die Lösung geht doch auch viel einfacher, indem man sagt: X(n)=n^2 Die Induktion ist dann ja nicht mehr schwer. |
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