TEILSUMMEN und eine explizite Formel

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sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Aufgabe H11:

Sn:= Summe von i = 1 bis n ==> q^i = 1 + q + q^2 + .... + q^n

Leiten Sie für diese Teilsummen eine explizite Formel her.


Meine Frage lautet, wie man bei so einer Frage den ersten Schritt macht und ob ich hier einen Binomialkoeffizienten brauche?

THX Mathepros
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche mal mit dem Stichwort:

Summenformel der (endlichen/ unendlichen) geometrischen Reihe

etwas anzufangen. Z. Bsp.: Wikipedia

Prinzipiell hast du nämlich nur eine andere (allgemeinere) Schreibweise notiert.

LGR
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte ja nichts vorgerechnet haben wo man mir sagt, so das ist die Formel, ich möchte ja wissen was ich mit diesem Konstrukt anfangen kann um auf eine allgemeine Formel zu kommen..


was muss ich denn da genau machen?
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Kleiner Tipp: Multipliziere die Summe mal mit (q-1).

Dann hast du deine Formel Augenzwinkern


sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
und wie kommt man auf den Faktor (q-1)Augenzwinkern


Faktor oder Divident?
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Weiß ich nicht mehr genau. Die Formel war mir bekannt.. Durch q-1 fällt aber logischerweise das meinste weg. Nehm es einfach als gegeben an. Die zweite Binomische Formel ist ein Spezialfall davon.

Was meinst du mit Faktor oder Divident?
 
 
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Du meintest ja: Multipliziere mit (q-1)

und dann schreibst du:

((a^n)-1) / (q-1) = ...

ich sehs grad in meinen Aufzeichnungen...man muss einfach mit (q-1)

multiplizieren und dann beide Summen von einander abziehen...dann kommt man auf die formel aber wie das alles im Detail aussieht und warum man das voneinander abziehen muss versteh ich noch nicht so ganzunglücklich
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Ich meinte du solltest deine Summe mit q-1 multiplizieren. Das geht aber nur wenn q-1 ungleich 0 ist, damit es äquivalent bleibt. Folglich kann ich auch die andere Seite durch q-1 Teilen.

Und du ziehst das alles ab, weil vor der 1 ein Minus steht! Rechne es doch mal durch.. Multiplizier die Summe (die mit n Elementen) mit q-1...
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Genau wie Carl-Friedrich Gauss es mit der arithmetischen Reihe gemacht hat, so funktioniert es auch mit der geometrischen...

...S= 1 + 2 + 3 +.... (n-1) + n
+ S=n+(n-1)..... + 1
______________________________
2S =(n+1)+(n+1)...................(n+1)

Streiche *, setze +

den Rest der Entwicklung müsstest du jetzt aber herausfinden...

LGR

@Mathechamp
Nun darfst du all deine Beiträge zu diesem Irrtum auch editieren, dann wäre der ganze Thread "sauber".
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel
Sn:= 1+q+q^2+q^3+...+q^n

q*Sn = q+q^2+q^3+...+q^(n+1)

Sn-(q*Sn) = 1 - q^(n+1)

Sn* (1-q) = 1- q^(n+1) | / (1-q)

Sn:= 1- q^(n+1) / (1-q)


so richtig??

Ich hab noch eine Frage:
Was würde passieren wenn ich (Sn*q) - (Sn) ausrechne?

Ist da ein gravierender Unterschied zu (Sn) - (Sn*q)?
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rechenschieber
Genau wie Carl-Friedrich Gauss es mit der arithmetischen Reihe gemacht hat, so funktioniert es auch mit der geometrischen...

...S= 1 + 2 + 3 +.... (n-1) + n
+ S=n+(n-1)..... + 1
______________________________
2S =(n+1)*(n+1)...................(n+1)

den Rest der Entwicklung müsstest du jetzt aber herausfinden...

LGR


Das Plus muss ein Mal sein.. [EDIT:] Ich meine natürlich das Mal muss ein Plus sein Augenzwinkern [/EDIT] Sonst wären wir wieder beim binomischen Satz..
Hast dich vermutlich nur vertippt, könnte aber Verwirrung stiften.
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.

Zu deiner zweiten Frage: Probier es doch einfach aus..
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

würde das Ergebnis dann vllt sein?


(q^n+1) - 1

??
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »

Jop. Freude
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

was ich nur nicht so ganz verstehe, ist warum man Sn * (1-q) multiplizieren muss???

und warum dann das ergebis wieder (1-(q^(n+1)) ist?


ich stell ja bescheuerte Fragen ey hahahahaha


Wenn man einfach:

1- q^(n+1) / Sn

sich mal anschaut, was kommt da wohl raus??^^

Natürlich (1-q) ^^ hehe
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht sein, dass es ein Malzeichen sein muss.
Ich habe es anhand der arithm. Reihe vollzogen und beide Reihen wurden addiert.
Was ich evtl. vergaß ist, dass ich eine komplette Klammer hätte setzen sollen.

Es werden immer zwei Glieder addiert, sodass ich zum Schluss 2S=n*(n+1) schreiben kann.
Daraus resultiert S=n/2 * (n+1)

Alles klar?

LGR
Mathechamp Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rechenschieber
Das kann nicht sein, dass es ein Malzeichen sein muss.
Ich habe es anhand der arithm. Reihe vollzogen und beide Reihen wurden addiert.
Was ich evtl. vergaß ist, dass ich eine komplette Klammer hätte setzen sollen.

Es werden immer zwei Glieder addiert, sodass ich zum Schluss 2S=n*(n+1) schreiben kann.
Daraus resultiert S=n/2 * (n+1)

Alles klar?

LGR

Und ich hab mich natürlich auch prompt vertippt. Ich meinte natürlich das Mal muss ein Plus sein.. Humanum errare.. ähh.. Errare humanum est.. Augenzwinkern
Ich hab das Mal ja sogar rot hervorgehoben..
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