TEILSUMMEN und eine explizite Formel |
03.11.2009, 19:28 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
TEILSUMMEN und eine explizite Formel Sn:= Summe von i = 1 bis n ==> q^i = 1 + q + q^2 + .... + q^n Leiten Sie für diese Teilsummen eine explizite Formel her. Meine Frage lautet, wie man bei so einer Frage den ersten Schritt macht und ob ich hier einen Binomialkoeffizienten brauche? THX Mathepros |
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03.11.2009, 19:45 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche mal mit dem Stichwort: Summenformel der (endlichen/ unendlichen) geometrischen Reihe etwas anzufangen. Z. Bsp.: Wikipedia Prinzipiell hast du nämlich nur eine andere (allgemeinere) Schreibweise notiert. LGR |
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03.11.2009, 19:49 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte ja nichts vorgerechnet haben wo man mir sagt, so das ist die Formel, ich möchte ja wissen was ich mit diesem Konstrukt anfangen kann um auf eine allgemeine Formel zu kommen.. was muss ich denn da genau machen? |
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03.11.2009, 19:51 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel Kleiner Tipp: Multipliziere die Summe mal mit (q-1). Dann hast du deine Formel |
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03.11.2009, 19:52 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel und wie kommt man auf den Faktor (q-1) Faktor oder Divident? |
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03.11.2009, 20:05 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel Weiß ich nicht mehr genau. Die Formel war mir bekannt.. Durch q-1 fällt aber logischerweise das meinste weg. Nehm es einfach als gegeben an. Die zweite Binomische Formel ist ein Spezialfall davon. Was meinst du mit Faktor oder Divident? |
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03.11.2009, 20:11 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel Du meintest ja: Multipliziere mit (q-1) und dann schreibst du: ((a^n)-1) / (q-1) = ... ich sehs grad in meinen Aufzeichnungen...man muss einfach mit (q-1) multiplizieren und dann beide Summen von einander abziehen...dann kommt man auf die formel aber wie das alles im Detail aussieht und warum man das voneinander abziehen muss versteh ich noch nicht so ganz |
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03.11.2009, 20:15 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel Ich meinte du solltest deine Summe mit q-1 multiplizieren. Das geht aber nur wenn q-1 ungleich 0 ist, damit es äquivalent bleibt. Folglich kann ich auch die andere Seite durch q-1 Teilen. Und du ziehst das alles ab, weil vor der 1 ein Minus steht! Rechne es doch mal durch.. Multiplizier die Summe (die mit n Elementen) mit q-1... |
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03.11.2009, 20:20 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau wie Carl-Friedrich Gauss es mit der arithmetischen Reihe gemacht hat, so funktioniert es auch mit der geometrischen... ...S= 1 + 2 + 3 +.... (n-1) + n + S=n+(n-1)..... + 1 ______________________________ 2S =(n+1)+(n+1)...................(n+1) Streiche *, setze + den Rest der Entwicklung müsstest du jetzt aber herausfinden... LGR @Mathechamp Nun darfst du all deine Beiträge zu diesem Irrtum auch editieren, dann wäre der ganze Thread "sauber". |
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03.11.2009, 20:25 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: TEILSUMMEN und eine explizite Formel Sn:= 1+q+q^2+q^3+...+q^n q*Sn = q+q^2+q^3+...+q^(n+1) Sn-(q*Sn) = 1 - q^(n+1) Sn* (1-q) = 1- q^(n+1) | / (1-q) Sn:= 1- q^(n+1) / (1-q) so richtig?? Ich hab noch eine Frage: Was würde passieren wenn ich (Sn*q) - (Sn) ausrechne? Ist da ein gravierender Unterschied zu (Sn) - (Sn*q)? |
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03.11.2009, 20:25 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Plus muss ein Mal sein.. [EDIT:] Ich meine natürlich das Mal muss ein Plus sein [/EDIT] Sonst wären wir wieder beim binomischen Satz.. Hast dich vermutlich nur vertippt, könnte aber Verwirrung stiften. |
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03.11.2009, 20:28 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist richtig. Zu deiner zweiten Frage: Probier es doch einfach aus.. |
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03.11.2009, 20:31 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde das Ergebnis dann vllt sein? (q^n+1) - 1 ?? |
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03.11.2009, 20:34 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jop. |
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03.11.2009, 20:36 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ich nur nicht so ganz verstehe, ist warum man Sn * (1-q) multiplizieren muss??? und warum dann das ergebis wieder (1-(q^(n+1)) ist? ich stell ja bescheuerte Fragen ey hahahahaha Wenn man einfach: 1- q^(n+1) / Sn sich mal anschaut, was kommt da wohl raus??^^ Natürlich (1-q) ^^ hehe |
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03.11.2009, 20:41 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann nicht sein, dass es ein Malzeichen sein muss. Ich habe es anhand der arithm. Reihe vollzogen und beide Reihen wurden addiert. Was ich evtl. vergaß ist, dass ich eine komplette Klammer hätte setzen sollen. Es werden immer zwei Glieder addiert, sodass ich zum Schluss 2S=n*(n+1) schreiben kann. Daraus resultiert S=n/2 * (n+1) Alles klar? LGR |
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03.11.2009, 20:49 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich hab mich natürlich auch prompt vertippt. Ich meinte natürlich das Mal muss ein Plus sein.. Humanum errare.. ähh.. Errare humanum est.. Ich hab das Mal ja sogar rot hervorgehoben.. |
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